1-1 小波分析在信号处理中的应用
小波分析在信号处理
中的应用
1-2 小波分析在信号处理中的应用
主要内容
本章的学习目标：
•
了解小波变换的基本概念
•
掌握各种常用的基本小波函数
•
掌握小波滤波器的各种计算函数
•
理解小波分析在数字信号处理中的应用
•
掌握基于小波的信号消噪处理和压缩处理
1-3 小波分析在信号处理中的应用
小波分析概述
小波分析 (Wavelet Analysis) 是数字信
号处理中非常有力的一种工具。它是在 20 世
纪 80 年代初，由 Morlet 在分析研究地球物
理信号时提出来的、具有强大生命力的新学
科技术。近些年来，小波分析成为信号处理
中的研究热点，在图像处理、语音信号处理、
地震信号处理以及数据压缩处理等许多领域
中得到了极其广泛的应用。
1-4 小波分析在信号处理中的应用
小波变换
小波分析，是泛函分析、傅立叶分析、样条理论、调和
分析以及数值分析等多个学科相互交叉、相互融合的结晶。
小波分析属于时频分析的一种。它是一种多尺度的信号分析
方法，是分析非平稳信号的强有力工具。它克服了短时傅立
叶变换固定分辨率的缺点，既能分析信号的整个轮廓，又可
以进行信号细节的分析。
小波变换是一种信号的时间—— 频率分析方法，具有
多分辨率分析信号的特点，而且在时域和频域内都具有表征
信号局部特征的能力，是一个范围可变的窗口方法。它可以
用长的时间间隔来获得更加精确的低频率的信号信息，用短
的时间间隔来获得高频率的信号信息。小波分析的主要优点
之一就是能够提供局部细化与分析的功能。
1-5 小波分析在信号处理中的应用
小波变换
傅立叶变换虽能够较好地分析信号的频域特性，
但它不能提供有关频率成分的时间局部信息，不能
把信号的时域特征和频域特征有机地结合起来。这
是因为傅立叶变换所采用的标准基是由正弦波及其
高次谐波组成的，它们在时域上没有任何局部性信
息。
为了克服傅立叶变换只在频域内的局部分析的
能力， Gabor 在 1964 年提出了短时傅立叶变换 (S
hort-time Fourier Transform ，简称 STFT ) 。其基
本思想是，把信号首先划分为许多小的时间间隔，
再用傅立叶变换分析每一段小的信号间隔，以便确
定信号在该时间间隔存在的频率。
