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小波分析 深圳大学信息工程学院
小波与多分辨率分析
Wavelet and Multiresolution Analysis
信息工程学院 纪震
Dr. Ji Zhen
Faculty of Information Engineering, Shenzhen Univ.
Sept.,2000
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信号分析工具
1822 年 Fourier 变换 , 在频域的定位最准确，无任何时域定位能力。
函数，时域定位完全准确，频域无任何定位能力
1946 年 Gabor 变换， STFT ，窗函数的大小和形状与时间和频率无关而保持固定
不变。不构成正交基。
1982 年 Burt 提出金字塔式图像压缩编码，子带编码 (subband coding), 多采样率滤
波器组 (multirate sampling filter bank).
1910 年 Harr 提出规范正交基。
1981 年 Stormberg 对 Harr 系进行改进，证明了小波函数的存在。
1984 年 ,Morlet 提出了连续小波
1985 年 ,Meyer,Grossmann,Daubecies 提出离散的小波基
1986 年 ,Meyer 证明了不可能存在时域频域同时具有正则性的正交小波基，证明
了小波的自正交性。
1987 年 ,Mallat 统一了多分辨率分析和小波变换，给出了快速算法。
1988 年， Daubecies 在 NSF 的小波专题研讨会进行了讲座。
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小波的应用
J.Morlet ，地震信号分析。
S.Mallat ，二进小波用于图像的边缘检测、图像压缩和重构
Farge ，连续小波用于涡流研究
Wickerhauser ，小波包用于图像压缩。
Frisch 噪声的未知瞬态信号。
Dutilleux 语音信号处理
H.Kim 时频分析
Beykin 正交小波用于算子和微分算子的简化
信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘探
流体力学、电磁场、 CT 成象、机器视觉、机械故障诊断、分形、数值计算
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软件包
Math Works:Wavelet Toolbox
Standford: Wave Tool
Yale:WPLab
MathSoft:S+WAVELETS
Aware:WaveTool
Rice: Wavelet ToolBox http://www.dsp.rice.edu
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A.Brice, D.Donoho, H.Y.Gao, Wavelet Analysis, I
EEE Spectrum, 33(10),1996
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距离空间
R
n
dttytxyx
nR
Z
C
R
Z
)()(,内积
为欧氏空间表示
表示正整数集合
表示复数集合
表示实数集合
表示整数集合
＋
为距离的距离空间。为以之间的距离，和为则称
有三角不等式：
对称性：
时，，当且仅当非负性：
而且满足都对应一个实数是任一集合，设
),(),(
),(),(),(,,,.3
),(),(.2
.0),(0),(.1
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yxXyxyx
yzzxyxXzyx
xyyx
yxyxyx
yxXyxX
距离空间
常用的距离空间
22/1
1
2
2
1
21
2
2
22/1
2
2
2
2
2/1
2
1
21
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lyxyxyx
xxxxxl
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dttxtxRL
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baCyxbattytxyx
batxtxbaC
baC
yxyxRyx
xxxxn
Rn
i
ii
i
in
R
R
n
i
ii
n
n
n
定义距离
平方可和离散序列空间
定义距离
能量有限空间平方可积函数空间
定义距离
上的连续函数是
连续函数空间
定义距离
的全体所组成的集合维向量
维欧氏空间
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