CVX使用指南 .pdf

本文档是关于CVX使用指南的详细说明，CVX是一个凸优化工具箱，可以在MATLAB环境中使用。为了深入理解CVX的使用方法，本文档将详细地阐述以下几个方面： CVX是一个什么工具，以及它在凸优化领域扮演的角色。CVX是基于MATLAB环境的凸优化工具箱，它将凸优化模型的描述语句转化成数学形式，并使用凸优化求解器进行求解。在介绍CVX之前，我们应该了解什么是凸优化和有纪律的凸编程。 凸优化是一种数学优化方法，它研究的是寻找最优解，使得一个凸函数在给定凸集合上的最大值或最小值。凸优化问题的一个显著特点是它们的全局最优解往往是容易找到的，因为凸函数的性质保证了解的局部最优性等同于全局最优性。CVX工具箱的目标就是简化用户使用凸优化的方法。 “有纪律的凸编程”(Disciplined Convex Programming，简称DCP)是一个编程范式，它要求凸优化问题按照一定的规则去构造，使得问题可以被CVX识别并用凸优化求解器解决。这些规则定义了问题的目标函数和约束如何组合，以及如何处理各种凸函数和操作。 除了介绍CVX本身是什么，文档还明确指出了CVX不支持的领域，例如它不是一个通用的数学建模工具，或者一个用于非凸优化问题的求解器。 关于许可问题，CVX作为一个商业软件，提供了不同类型的许可证，包括教育用途和个人研究用途的免费版本，以及需要购买许可的专业版本。 在安装CVX时，需要考虑所支持的操作平台，并且如果需要的话，安装CVX专业许可证。CVX支持多种求解器，安装时会自带一些求解器。用户可以基于问题的需要选择合适的求解器，并进行高级设置来控制求解过程。 CVX使用指南对初学者提供了一个快速入门的部分，介绍了如何使用CVX来解决最小二乘问题和带边界约束的最小二乘问题，以及如何处理其他范数和函数。 在学习CVX时，需要掌握一系列基本的使用命令，例如cvx_begin和cvx_end用来界定问题的开始和结束，以及变量、目标函数和约束的定义方法。CVX还支持函数的使用，比如矩阵乘法、逆矩阵和行列式等。 CVX基于一套规则集（DCP规则集），定义了问题应该如何构造，包括顶层规则、表达式规则、函数表达式、标量二次型以及严格不等式等。此外，还有对于对数凸性的特殊规则。这些规则构成了CVX可以正确解析和求解问题的基础。 CVX还提供了进阶话题部分，其中讨论了如何消除二次型、索引对偶变量、连续逼近方法、幂函数和p范数以及过度确定问题等。 CVX的使用指南还提供了对于求解器的支持内容，包括如何选择求解器、控制屏幕输出、解释结果和控制精度等。对于使用CVX时可能出现的问题，文档还提供了一系列的解决途径，包括访问CVX论坛、提交bug报告、处理数值问题以及CVX专业支持等。 CVX使用指南是一份详尽的文档，旨在帮助用户熟悉凸优化工具箱CVX在MATLAB环境中的使用。对于凸优化专业人士和学者来说，这份指南是非常有价值的资源，能够帮助他们更有效地构建和求解凸优化问题。