这份广西壮族自治区贵港市贵城四中2012-2013学年八年级下学期第一次月考的数学试题涵盖了多项初中数学核心知识点，主要涉及分式、反比例函数、一次函数、方程求解以及图形面积等相关概念。
1. 分式：题目中多次出现了判断分式个数的问题，这要求考生掌握分式的定义，即分母中含有未知数的式子。例如第1题就需要判断给定的式子中哪些是分式。
2. 变形规则：第2题考察了等式的基本变形，包括约分、通分、等式的性质等，这需要学生熟练掌握等式的操作规则。
3. 反比例函数：第3题涉及到反比例函数的性质，由一点(-2, 3)可以确定函数的解析式，进而判断其他点是否也在函数图象上。这要求学生理解反比例函数的比例系数及其与图象的关系。
4. 分式方程：第4题是关于分式方程的解，解必须为正数，这涉及到解的条件和不等式的应用。
5. 平均速度：第5题通过给出不同速度来求汽车的平均速度，需要运用平均速度的公式，即总路程除以总时间。
6. 方程求解：第6题要求解出某个等式的值，需要对等式进行运算。
7. 反比例函数性质：第7题根据反比例函数图象上的两点判断函数值的符号，进一步理解反比例函数在不同象限的性质。
8. 函数图象：第8题要求辨认函数图象，需要学生熟悉一次函数和反比例函数的图象特征。
9. 函数关系：第9题考察了变量x和y之间的关系，通过画出y与x的图象，理解变量的变化规律。
10. 反比例与正比例关系：第10题中，两个变量分别与常数成反比和正比，通过已知条件建立方程，找出两者的关系。
11. 函数值比较：第11题通过一次函数和反比例函数的交点分析x的取值范围，这涉及到函数值的大小比较。
12. 图象分析：第12题考察了对函数图象的理解，需要判断阴影部分面积是否符合特定条件。
填空题部分主要考察了分式值为零的条件、有理数的运算、分式无意义的条件、方程的解、代数表达式的化简、根的存在性、函数值的大小关系以及几何图形面积的比较。
解答题部分涉及了分式方程的解法、代数表达式的化简与求值、实际问题（书店购书盈利分析）以及正反比例函数与几何图形的综合应用。
这份试题全面检验了学生的代数推理能力、函数理解、图形分析以及解决实际问题的能力。通过解答这些问题，学生不仅能巩固基础知识，还能提升对数学概念的深入理解和应用技巧。
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