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数据结构
线性表相关算法思想头尾并进,分治,双指针,空间换时间,链表头插尾插,经典有序序列的归并,快速排
序思想。
链表的建立,删除,插入等相关操作。
栈,出栈入栈可能序列,卡特兰数 ,共享栈。
队列,出队入队操作,循环队列队空队满的判断条件,双端队列。输入受限队列不可能得到 ,
输出受限
栈和队列的应用,中缀表达式转换为后缀表达式。同级别运算符栈内大于栈外。
特殊矩阵压缩存储,对称矩阵,上三角矩阵 可能会考,下三角矩阵,三对角矩阵
下标都是从 开始。三元组,十字链表, 行 列单链表个数 头节点个数
。
树的重要知识
o 结点数等于度数加 ,也就是说边数加 等于结点数
o 路径长度指路径上经过的边的个数
o 带权路径长度
二叉树重要知识:
o
o 满二叉树完全二叉树,结点编号后,子结点和双亲结点的关系。
o 个结点可以组成不相似的二叉树个数,以先序序列入栈中序序列出栈组成的二叉树个数,都是
二叉树递归遍历算法,非递归遍历算法,重点掌握层次遍历算法。
o 二叉树先序遍历和中序遍历确定一棵二叉树
o 二叉树后序遍历和中序遍历确定一棵二叉树
o 二叉树层序遍历和中序遍历确定一棵二叉树
线索二叉树,左前驱右后继,线索二叉树的中序遍历。 个结点有 个线索数
森林与树转化成对应的二叉树,规则为左孩子右兄弟。树的应用并查集。森林或树与对应二叉树有如下关
系:
o 森林或树中叶结点数等于对应二叉树左指针为空的结点数。
o 对应二叉树右指针为空的结点数等于结点总数加 减去森林或树叶结点数,一种解释如下:
o 树、森林的遍历与对应二叉树关系:
o 重点习题选择题 大题
二叉排序树,可以左大右小,也可以左小右大。二叉排序树的查找效率分析,插入与删除操作。平衡二叉
树,插入调整方式有 ,调整步骤为,找到与插入结点最近不平衡的结点,判断其关系例如插
入结点是最近不平衡左子树的左子树,确定其调整方式。假设
为深度为 的平衡二叉树含有的最少
结点数分支结点的平衡因子全为 ,则满足
。哈夫曼树,哈夫曼树的构造,从权值集
合选取两个权值最小的结点作为左右子树,且两权值之和作为新结点并删除两权值将权值之和放入集合,重
复上述过程。哈夫曼编码,前缀编码是没有一个编码是另一个编码的前缀。
图由顶点集和边集构成。简单图,不存在重复边,不存在顶点到自身的边。完全图,无向图中任意
两个顶点都存在边称为无向完全图 个顶点 边,有向图中任意两个顶点存在两个方向相反
的弧称为有向完全图。连通、连通图、连通分量,若无向图中两个顶点有路径,则称这两个顶点连通;
若无向图中任意两个顶点都是连通的,则称该图为连通图;无向图中的极大连通子图称为连通分量,
极大要求该连通子图包含其所有的边。
强连通、强连通分量,有向图中两个顶点存在两个方向相反的路径称两个顶点强连通,若图中任何一
对顶点都是强连通称图是强连通图,有向图的极大强连通子图称为强连通分量。生成树,连通图的生
成树是包含图中所有顶点的一个极小连通子图。顶点的度、出度和入度,无向图的全部顶点度之和等
于边数的两倍,有向图的顶点的度等于其出度和入度。有权值的图称为带权图,也称为网。重点习题:
图的存储方式:邻接矩阵,对于无向图第 行非零元素个数是其第 个顶点的度,对于有向图第 行
列非∞元素个数正好是第 个顶点的出度入度, 是邻接矩阵,则
的元素
表示顶点 到顶
点 长度为 的路径个数;邻接表,可以用 !的向量 "#!$%& 来存储;十字链表,有向图的一种链
式存储结构;邻接多重表,无向图的一种链式存储结构每条边只有一个结点。图的遍历:广度优先
搜索 !" #$,借助队列实现,与树的层次遍历很相似;深度优先搜索%&
!" #$,递归算法,类似于树的先序遍历,可以判断有向图是不是有环。两种算法在采用邻
接表存储时,时间复杂度都是 '#;而采用邻接矩阵存储时,时间复杂度为 '
。重点习题:
'(()都是求 到 的路径相关问题
最小生成树:' 算法,类似于 ()$&* 算法,主要思想是,最初树顶点集为+,
-,树边集为空,
然后在树顶点集以及图的所有边集中找出最小代价的边,
,"
加到树边集当中,同时把 "
并入树顶
点集中,直至顶点加入完毕。下面是 .& 算法图示:
*+",- 算法,主要思想是,初始时树的顶点集全都收入,树边集为空,然后把图的边按权值递增加
入树的边集中,但加入的边不能构成回路。下面是 /&,)*0 算法演示:
%," 算法,主要思想,集合 1 记录已求的最短路径点,2)$ 记录从源点到各个顶点的最短路径
长度,初始时 1 只包含源点,2)$ 为源点到各顶点直接长度,然后从 31 中选出 "
使其满足
2)$ +2)$ 4"
531-将其并入 1 中,然后对加入顶点进行判断是否会改变源点到各顶点的
最短路径长度:62)$ #27# 82)$ ,2)$ 2)$ #27# ,重复直至得出
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