【知识点详解】
1. **复数的性质与运算**：
在题目中，有这样一个问题：\(1 + i(2 - i)\)是实数，所以可以得出\(2a = 1\)，这意味着复数\(i\)的实部与虚部相乘必须为零。复数\(i\)是虚数单位，它的平方是\(-1\)。因此，如果一个复数是实数，那么它的虚部必须为零。
2. **向量平行的条件**：
题目提到了\(ar \parallel br\)，根据向量平行的条件，可以得出\(2x - 4 = 10x - 2\)，从而求出\(x\)的值。这涉及到向量的线性组合和比例关系。
3. **三角函数的性质与充分必要条件**：
题目中提到当\(\sin^2 x = \frac{1}{2}\)时，讨论是否是\(2k\pi + \frac{\pi}{6}\)或\(2k\pi + \frac{5\pi}{6}\)的充分条件。这涉及到三角函数的值域和周期性，以及充分必要条件的概念。
4. **圆的标准方程与点到直线的距离**：
圆的方程是\(x^2 + y^2 = a^2\)，其中\(a\)是半径。点到直线的距离公式为\(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\)，在题目中，通过比较距离和半径求解\(a\)的值。
5. **比例抽样**：
抽样比是总体大小与样本大小的比例，比如从3500人中抽取1500人，抽样比是10/35。根据这个比例，可以计算出从特定群体中需要抽取的样本数量。
6. **矩阵乘法与行列式的性质**：
行列式\(2222123922221239123410100aaaa\)的计算涉及矩阵乘法和行列式的性质，最终计算结果为\(-1\)，这表明该行列式是负的。
7. **正弦定理**：
正弦定理是解决三角形问题的重要工具，例如题目中的\(sina/sinb = ac/bc\)，可以用来求解三角形的边长。
8. **几何图形的面积计算**：
计算正三棱柱的主视图和左视图的面积，需要用到几何图形的投影知识，以及面积计算方法。
9. **线性规划问题**：
不等式组表示的可行域问题可以通过画图解决，找到目标函数的最大值，这里涉及直线的截距和斜率。
10. **曲线的直角坐标方程与弦长**：
曲线的直角坐标方程是解决平面几何问题的基础，利用点到直线的距离公式和勾股定理可以求解弦长。
11-15. **填空题**：
这些题目涉及到数列、不等式、二次函数的最值、极坐标与直角坐标的转换、圆的几何性质等，需要对这些知识点有扎实的理解。
16. **三角函数的周期性和最值**：
函数的周期性是由频率\(\omega\)决定的，而函数的最大值可以通过分析三角函数的性质求解。
17. **分层抽样与概率**：
分层抽样是一种保证各层比例相同的抽样方法。在统计学中，计算概率时通常采用古典概型，即所有可能的结果数与满足条件的结果数之比。
18. **立体几何中的垂直和平行关系**：
在正方形ABCD中，E是AC的中点，通过线面垂直和平行的性质，可以推断出平面之间的关系，进一步求解空间几何问题。
以上知识点涵盖了中学数学的多个领域，包括复数、向量、三角函数、圆的几何、抽样方法、行列式、线性规划、平面几何、立体几何等，这些都是高中数学学习中的核心内容。
