这份文档是2012年全国高中数学联赛甘肃预赛的试题，主要涵盖了高中数学的多个核心知识点。以下是对部分题目及其涉及知识点的详细解析：
1. 题目涉及空间几何，点P与点Q在线段AB和CD上运动，寻求最小距离。这需要考虑最不利情况，可能涉及到欧几里得空间中的几何构造和距离公式的应用。
2. 向量问题通常涉及到向量的坐标表示、向量的加减法、标量乘积以及平面内的向量图形。动点满足特定条件，可能需要用到曲线积分或者极坐标来求解图形的面积。
3. 此题考察集合论概念，"当x∈A时，必有x²∈A"，这可能是关于幂集或者闭合性质的问题，需要理解集合的定义及运算。
4. 这道题涉及到函数的根和不等式，可能需要运用导数判断函数单调性，找到函数的极值点，以确定实数a的取值范围。
5. 组合问题，手机号码的排列组合，考虑到限制条件，需要使用排列组合公式计算不同组合的可能性。
6. 函数的最大值问题，可能需要对函数进行求导，找到函数的极大值点，同时考虑函数定义域的边界。
7. 函数的性质问题，要求函数f(x)满足特定条件，可能需要对函数进行分析，如奇偶性、周期性或单调性等。
8. 不等式求解，给定条件可能需要利用均值不等式或二次函数的性质求出实数a的最大值。
解答题部分：
9. 数列问题，要求通项公式，通常需要观察数列的递推关系，通过累加法或特征根法求解。
10. 抛物线与直线的综合问题，涉及到解析几何和导数的应用。第一问可能通过导数求解切线方程，第二问可能需要用到抛物线的性质和距离公式。
11. 代数不等式证明，可能需要利用基本不等式或AM-GM不等式进行证明。
12. 图论和组合问题，每个学生和老师之间的交互构成图的边，总边数等于问题总数。这涉及到组合计数和图的结构分析。
以上是对试卷部分内容的解析，完整的解答需要具体数学运算和推理。这份试题旨在检验高中生的高级数学能力，包括但不限于空间几何、向量、集合论、函数分析、组合优化、数列、不等式、解析几何和代数证明等多个方面。
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