【知识点详解】
1. **三角形的基本概念**：在数学中，三角形是由三条直线边首尾相连组成的平面图形。三角形的边包括底边和腰，角包括顶角和底角。等腰三角形是至少有两边长度相等的三角形，而等边三角形则是三边长度都相等的特殊等腰三角形。
2. **等腰三角形的性质与判定**：
- 性质：等腰三角形的两个腰相等，两个底角也相等。顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合。等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线所在的直线。
- 判定：如果有两个角相等，那么这两个角对应的两边也相等，即“等角对等边”原则。证明等腰三角形只需证明两边相等或两角相等。
3. **等边三角形的性质与判定**：
- 性质：等边三角形的每个内角都是60°，每条边都相等，有三条对称轴，内心、外心、垂心和重心都位于同一点。
- 判定：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形。在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么其对边等于斜边的一半，这被称为“30-60-90”直角三角形的性质。
4. **角平分线的性质**：
- 定义：角平分线是从一个角的顶点出发，将角分成两个相等的角的射线。
- 性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等。
- 逆定理：到角两边距离相等的点在该角的平分线上。
5. **线段的垂直平分线的性质**：
- 定义：垂直且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。
- 性质：垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
- 逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
6. **应用题目解析**：
- 在等腰三角形中，如果已知一个角的度数，可以通过内角和公式（三角形内角和为180°）来求解其他角的度数。
- 等边三角形的角都是60°，因此可以直接利用这个性质来解题。
- 角平分线和线段垂直平分线的性质可以用于解决点与线段的关系，例如找到符合条件的点的位置或求解未知角度。
通过以上知识点的学习，学生应能熟练掌握等腰三角形、等边三角形以及角平分线和线段垂直平分线的相关性质，并能灵活运用这些性质来解决问题，这对于中考数学的复习至关重要。在实际解题中，要注意分析题目条件，利用已知信息，合理运用这些定理和性质，从而得出正确答案。
