这份文档是凤庆一中2015学年九年级上学期9月的数学月考诊断检测试卷，主要涵盖初中阶段的二次函数和一元二次方程相关知识。试卷共包含选择题、填空题和解答题三个部分，旨在检验学生对这部分内容的理解和应用能力。
1. 一元二次方程的一般形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，a≠0。题目中提到了将方程x(x+2)=5(x-2)化为一般形式，并给出了四个选项来判断a、b、c的值。这考察了学生们对方程化简的能力和对系数的理解。
2. 二次函数的标准形式是y=ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。题目中询问哪个表达式是二次函数，这需要学生们能够识别二次项的系数。
3. 方程x^2 - 8x - 1=0通过配方法可以转换为(x - 4)^2 = 17，这是通过完全平方公式完成的，目的是找到方程的根。
4. 方程x^2 - 2x + 2 = 0的根情况可通过判别式Δ=b^2 - 4ac来确定，这里Δ<0，意味着方程没有实数根。
5. 一次函数y=ax+1与二次函数y=x^2+a的图像关系考察了学生们对一次函数斜率和平移以及二次函数图形性质的理解。
6. 实数a和b满足a^2 - 6a + 4 = 0和b^2 - 6b + 4 = 0，利用韦达定理可以解决a和b的关系，进而求出它们的乘积。
7. 三角形的第三边是方程x^2 - 12x + 35 = 0的根，通过因式分解或求根公式求解方程，可以确定三角形的周长。
8. 填空题涉及一元二次方程的根、二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标、方程根的性质以及方程有实数根的条件。
9. 解答题则要求学生用多种方法解一元二次方程，分析二次函数的图形特征，以及根据方程的根求解参数的值。
通过这些题目，我们可以看出试卷着重测试了学生对一元二次方程的化简、解法、判别式应用，以及二次函数的图像性质、配方技巧、韦达定理的理解和应用。解答题部分还涉及了方程组的解法、二次函数图形的几何性质以及方程根的代数性质。此外，试卷还包含了实际问题的应用，如成本增长的计算和矩形土地分割问题，这些都是数学在日常生活中的应用。
