粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群智能的进化计算技术，由心理学研究者Kennedy博士和从事计算智能研究的Eberhart博士于1995年提出。PSO算法通常用于连续优化问题，但也适用于离散优化问题，如旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）。TSP问题属于组合优化的经典问题，旨在找出所有城市间路径的最短回路，每个城市访问一次且仅一次后返回原点。
在PSO中，初始化为一群随机粒子（潜在解），随后通过迭代不断更新粒子的速度和位置来逼近最优解。粒子通过跟踪个体极值点（pbest）和全局极值点（gbest）来更新速度和位置。速度和位置的更新方程涉及粒子的速度、位置、个体极值点、全局极值点、惯性权重、加速系数等参数。其中，惯性权重用于控制前一次速度对当前速度的影响，较小的惯性权重有助于算法快速收敛，但过小可能导致陷入局部最优。典型的加速系数为2，即c1和c2均取值2，rand1和rand2为区间[0, 1]的随机数。
离散PSO算法（Discrete PSO, DPSO）是为了处理离散问题而专门改进的PSO版本。文献[4]直接应用连续版本PSO算法到离散问题，将连续值映射为整数或离散值。也有研究者将连续PSO算法应用到Flow-shop调度问题及单一机器调度问题中，或结合量子理论提出量子粒子群算法（Quantum PSO, QPSO）。王甲海等人提出的基于分布估计的离散粒子群优化算法则在每次迭代中依据当前优质粒子信息的概率分布模型产生新粒子。
对于TSP问题，传统PSO算法中的粒子代表一个城市的排序方案，目标是找到一个环路代价最小的解决方案。在离散PSO算法中，需要对运动方程中的惯性项进行修改，以适应离散量运算的特点。在本文中，作者提出了一种基于最优置换的改进算法，并通过仿真实验，与标准遗传算法（Genetic Algorithm, GA）和典型的改进粒子群算法（Improved PSO, IPSO）进行比较，证明了该改进算法在TSP问题中的有效性，尤其是在替换策略和逆转策略上的显著效果。
为了应对离散问题的特殊性，PSO算法需要根据问题的特点加以改进。例如，通过置换序列来记录粒子的运动和速度，或者将粒子向最优解的移动定义为遗传算法中交叉算子对染色体的作用，用变异算子作为惯性项。还有算法通过重新定义粒子的运算规则，引入排斥算子和学习算子。其他算法尝试将模拟退火算法引入PSO解决TSP问题。改进算法中的惯性项都旨在保持前一速度的信息，以便发挥惯性作用。
粒子群算法的研究与应用已经非常广泛，从最初的PSO算法版本到后来的各种改进版本，均在不断尝试将粒子群算法更好地应用到离散问题中。在解决离散问题时，通常需要通过特定的编码方法将粒子群算法应用于问题的求解中，并通过改进算法的细节来增强其性能。
本文介绍的改进的离散粒子群优化算法，是针对标准PSO在离散问题中惯性项效率较低的问题而提出的。通过利用最优置换序列修改了惯性项，作者通过TSP问题库内的基准问题进行了仿真实验，并得出该改进算法是有效的结论。研究结果表明，通过改进算法，PSO能够更有效地应用于离散优化问题，尤其是TSP这类组合优化问题。
