摘要中的文章主要探讨了利用小波神经网络模型对高速铁路沉降进行预测的研究，与传统的预测方法相比，小波神经网络具有更强的自主学习能力和稳定性。通过对大西线侯马西站轨道变形监测数据的分析，小波神经网络预测的相对误差和均方误差明显优于卡尔曼滤波法，且预测结果的相关系数和平均相对误差指标更为稳定，显示出更好的容错能力和逼近能力。
高铁沉降预测方法通常包括曲线拟合法、基于固结理论的数值计算方法和分层总和方法。曲线拟合法中，如三点法、拓展双曲线法和Asaoka法等被广泛应用。而卡尔曼滤波法是目前的主流预测方法，因其自适应性和抗干扰性而受到青睐。然而，随着神经网络技术的发展，特别是小波神经网络的出现，为预测模型提供了新的选择。
小波神经网络结合了小波分析和神经网络的优势，使用小波函数替代传统的神经元激活函数，通过仿射变换建立小波与神经网络之间的联系。它的特点是时域和频域上的局部化性能优异，同时具备快速收敛、强学习能力和函数逼近能力。在构建小波神经网络时，选取适合样本数据特性和训练方法的小波函数至关重要，同时平移和伸缩参数的确定对优化训练过程和避免局部最优解有显著影响。
学习算法方面，小波神经网络可以分为松散型和紧致型，前者两部分独立，后者将两者融合。通常使用的小波神经网络学习算法包括梯度下降法、矩阵求逆法和正交搜索法等，其中梯度下降法因避免了局部极小值问题而在紧致型小波神经网络中得到应用。网络结构包含输入层、隐藏层和输出层，权重和参数的初始化后，通过迭代优化调整以提高预测精度。
在误差函数方面，文章可能采用了均方误差（MSE）或类似的评估标准来衡量预测结果与实际值的差距，以验证模型的有效性。这种方法有助于量化预测的准确性，并为模型的改进提供依据。
这篇研究通过实证分析证明了小波神经网络在高铁沉降预测中的优越性，不仅扩大了预测模型的选择范围，还为提高预测稳定性提供了新途径。未来，这一领域的研究可能会继续探索更高效、更精确的预测模型，结合大数据和先进的机器学习技术，进一步提升高铁安全运营的保障水平。
