【小波神经网络在高程拟合中的应用】
小波神经网络是一种结合了小波变换与神经网络技术的模型，特别适用于处理非线性问题。在高程拟合的场景中，这一特性显得尤为重要，因为高程异常转换涉及到复杂的地理和物理因素，往往呈现出非线性的关系。
传统的高程拟合方法包括几何解析法、物理大地测量法和人工智能法。其中，神经网络高程拟合法因其高精度、高稳定性和良好的容错性，逐渐受到关注。小波神经网络作为一种特殊的神经网络，通过使用小波基函数替代传统的BP神经网络的激活函数，能够更好地提取局部信息，增强信号的放大效应。
小波神经网络通常由输入层、隐藏层和输出层组成。输入层接收数据，隐藏层通过小波基函数处理这些数据，输出层则生成最终的拟合结果。模型的输出可以用式(1)表示，其中包含了小波基的伸缩因子和平移因子，以及各层之间的连接权重。目标函数，如式(2)所示，是通过最小化预测值与期望输出的平方差来优化权重和小波基的选择。Levenberg-Marquardt算法常用于解决这类非线性优化问题，通过迭代找到最优解。
在GPS高程拟合的应用中，首先需要选取GPS水准联测数据作为样本。小波神经网络通过对这些样本的学习，能够准确地拟合非线性的时间序列，从而将GPS的大地高转换为更符合我国采用的正常高系统。实验结果显示，小波神经网络模型在处理有限的样本信息时，能够获得更好的学习效果和泛化能力，其拟合精度显著优于传统的二次曲面拟合方法。
小波神经网络与普通神经网络的区别在于它使用非线性小波基代替了Sigmoid函数，使得网络更适应处理局部特征，尤其在高程异常这种复杂非线性问题上，小波神经网络的表现更优。
总结来说，小波神经网络在高程拟合中的应用体现了其在处理非线性问题上的优势，尤其是在面对GPS高程转换这类复杂任务时，能够提供更精确的拟合结果。这一技术为高程数据的处理提供了新的思路，对于提高测绘和工程领域的精度具有重要意义。
