一种求解非线性极大极小问题的神经网络方法.pdf

【摘要】介绍了一种利用神经网络解决非线性极大极小问题的新方法，该方法将这类问题转化为非线性规划问题，并通过拉格朗日乘子法构建神经网络模型。通过对神经网络模型的渐近稳定性分析，证明了该方法的有效性。文章指出，神经网络因其并行处理和快速收敛能力在优化问题中具有潜在的应用价值。 【正文】非线性极大极小问题是优化领域中的一个重要问题，常见于各种工程设计和决策问题中。传统的解决方法如直线搜索法、信赖域方法等虽然有一定的效果，但在某些情况下可能面临收敛速度慢或全局收敛性证明不足的问题。本文提出了一种新颖的神经网络解决方案，以克服这些挑战。 作者将非线性极大极小问题（min_x φ(x), φ(x) = max_{i=1}^m{f_i(x)})转换为一个带有不等式约束的非线性规划问题(min_{x,z} z, s.t. g_i(x,z) = f_i(x) - z <= 0, i=1,...,m)，其中z作为额外的变量引入，以平滑原本的极大极小问题。 接着，利用拉格朗日乘子法，作者构建了一个神经网络模型，其动态方程由dx/dt = -xL_x,x,z,u(), dz/dt = -zL_x,x,z,u()和du/dt = uL_x,x,z,u()定义，其中L表示拉格朗日函数。这种神经网络模型的设计使得问题的优化过程可以通过神经网络的动态演化来实现。 对于这个神经网络模型，作者进行了渐近稳定性分析，证明了神经网络在适当条件下能够有效地逼近问题的解。数值实验结果显示，这种方法在解决极大极小问题时表现出良好的性能。 神经网络作为一种强大的计算工具，其并行处理能力和快速收敛的特性使其在优化问题上具有独特优势。从Hopfield神经网络到现代深度学习网络，神经网络已经在解决复杂优化问题方面展现出巨大潜力。本文的工作进一步拓展了神经网络在解决非线性极大极小问题的应用，为实际问题的求解提供了新思路。 通过将问题转化为神经网络模型，不仅简化了解空间，还能够利用神经网络的分布式存储和并行计算特性，提高求解效率。此外，通过拉格朗日乘子法，神经网络模型能够自然地处理约束条件，避免了传统方法中可能出现的局部最优陷阱。 本文提出的神经网络方法为解决非线性极大极小问题提供了一种新的、有效的方法，其理论分析和数值实验验证了这种方法的可行性。未来的研究可能会进一步探讨如何优化神经网络结构以适应更复杂的优化问题，以及如何将这种方法应用于更多实际工程领域。