具有时变时滞的中立型神经网络的稳定性分析.pdf

《具有时变时滞的中立型神经网络的稳定性分析》 神经网络是现代计算机科学中的重要工具，尤其在深度学习和机器学习领域，它们在数据建模和模式识别方面表现出强大的能力。然而，神经网络的动态行为和稳定性是其性能的关键因素。本文主要关注一类特殊的神经网络模型——具有时变时滞的中立型神经网络，对其进行稳定性分析。 时滞现象在神经网络中是普遍存在的，它反映了系统状态的延迟响应。时变时滞是指这种响应不是固定不变的，而是随着时间变化而变化，这给稳定性分析带来了额外的复杂性。中立型神经网络则进一步考虑了状态的导数对系统稳定性的影响，使得分析更为复杂。 文章首先介绍了利用同胚映射定理来证明这类神经网络平衡点的存在性和唯一性。同胚映射是一种保持拓扑结构不变的映射，它在这里用于解析网络动态行为的基础结构。平衡点是系统稳定性的关键点，当所有神经元的激活值不再变化时，系统达到平衡。 接下来，文章运用Lyapunov函数和Lyapunov稳定性理论来建立平衡点全局渐近稳定的充分条件。Lyapunov函数是一个能量函数，用于量化系统的稳定性，如果该函数随时间减小且最终趋于零，则系统是稳定的。通过对Lyapunov函数的构造和分析，可以得到确保网络全局渐近稳定的一组数学条件。 与已有研究对比，作者指出新提出的条件在某些情况下可能更为宽松，能作为更广泛的系统稳定性判断依据。这意味着在设计或分析神经网络模型时，这些条件可以提供更有效的稳定性检验工具。 为了验证所提出理论的有效性，文章最后通过几个数值模拟的例子进行了演示。这些模拟结果进一步证实了分析方法的准确性和实用性，为理解和处理具有时变时滞的中立型神经网络提供了有力的理论支持。 总结来说，本文深入探讨了具有时变时滞的中立型神经网络的稳定性问题，提供了新的分析工具和稳定性条件。这对于优化神经网络设计、提高系统性能以及理解复杂神经系统的动态行为具有重要意义。对于从事深度学习、机器学习以及相关领域研究的人员来说，这些成果无疑提供了有价值的参考和指导。