【基于构建Delaunay三角网和平面拟合法组合的GPS高程转换】
在GPS定位系统中，获取的高程通常是相对于WGS-84椭球的大地高，但在实际应用如工程测量中，需要转换为正常高。这种转换涉及到高程异常的计算，它是由地形起伏引起的复杂变化。传统的拟合方法，如加权均值法、多项式曲线或曲面拟合等，可能在处理大规模或地形变化大的区域时存在局限性。
本文提出了一种新的方法，即结合Delaunay三角网和平面拟合法进行高程转换。Delaunay三角网是一种几何构造，能确保任意一个内点都不被其周围的三角形边缘所包围，这使得它可以有效地将复杂地形划分为多个小区域。在每个小区域内，使用平面拟合来近似高程异常，因为对于中长波段的趋势项（与地球重力场和重力异常相关），平面拟合已经足够准确。然而，对于地形起伏引起的短波项，单纯平面拟合可能不足，因此将整个区域划分为多个小三角形，每个小三角形内的高程异常可以更精确地通过平面拟合来描述。
算法流程如下：
1. 使用分治算法构建Delaunay三角网。对所有GPS测量点按x坐标和y坐标升序排序，然后逐步将点集细分，直到每个子集包含适当数量的点。在每个子集中构建凸包，形成Delaunay三角网。
2. 在每个三角形内部，进行平面拟合。选取与待拟合点相邻的联测点，通过逐点剔除法优化这些点，找到最佳拟合组合。使用平面拟合公式`h = a0*x + a1*y + a3`计算待拟合点的高程异常。
3. 通过MATLAB编程实现这个系统，并通过实例计算证明了这种方法相比其他方法（如普通平面拟合、二次曲面拟合、支持向量基回归SVM模型等）具有更高的拟合精度。
这种方法的优势在于，它能够适应地形变化较大的区域，同时保持较高的拟合精度。通过实例验证，表明该方法不仅提高了拟合的准确性，而且还能为GPS水准联测点的分布密度和位置选择提供指导。
总结来说，本文介绍的技术是对传统GPS高程转换的改进，它结合了Delaunay三角网的分割能力和平面拟合的简洁性，适用于处理大范围和地形复杂的地区。这种方法对于GPS定位系统的高程转换具有重要的实践意义，特别是在地形测绘和地表形变监测等领域。
