引入距离权的总体最小二乘算法在GPS网平差中的应用.pdf

【摘要】介绍了一种在GPS静态测量中应用的改进型总体最小二乘算法，该算法针对GPS网平差中可能出现的非满秩矩阵和奇异矩阵问题。传统的最小二乘法无法有效解决这些问题，而总体最小二乘算法则考虑了数据采集和模型误差两方面。在此基础上，文章引入了距离权的概念，作为优化平差分配的手段，通过距离的权重调整，提高了解算的精度和稳定性。通过实际案例证明，这种改进的算法可以有效地解决GPS网平差中的奇异矩阵问题，提高解算精度。 【关键词】总体最小二乘；GPS网平差；奇异矩阵 【正文】GPS静态测量时，由于地形、气象等因素，可能会产生重复基线和非满秩矩阵，这会影响平差计算的精度。总体最小二乘算法考虑了数据误差和模型误差，但对矩阵病态性问题的处理仍有不足。为了解决这个问题，作者提出了引入距离权的总体最小二乘迭代算法。 1. 总体最小二乘平差方法： 在总体最小二乘模型中，不仅考虑观测误差，还考虑了模型误差。通过迭代过程估计参数，初始值的设定以及后续迭代的改正数计算，使得观测值与期望方向的拟合距离平方和最小。 2. 引入距离权的改进算法： 针对GPS网中重复基线导致的奇异矩阵，文章引入了基于距离的权重。利用观测坐标估值计算基线距离，根据距离比例确定基线权重，并构建权重矩阵。在总体最小二乘迭代过程中，将权重矩阵加入系数矩阵，从而改善解算稳定性，提高解算精度。 3. 实际应用与效果： 通过实例分析，证明了引入距离权的总体最小二乘算法能有效解决GPS网平差中的奇异矩阵问题，显著提高了解算的精度。 总结来说，该论文提出了一种创新的GPS网平差方法，通过结合距离权的总体最小二乘算法，解决了因重复基线和非满秩矩阵导致的精度下降问题，为GPS测量数据处理提供了新的思路。这一方法对于提升GPS定位系统的准确性和可靠性具有重要意义，特别是在复杂环境下的GPS网平差工作中。