【知识点】
1. 高中数学 - 条件与充分必要条件:题目中涉及了逻辑关系,例如"设 x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的( )",这考察了充分条件、必要条件和充要条件的概念。
2. 系统抽样方法:在描述中提到了"采用系统抽样的方法抽取 10 名学生",这是统计学中的抽样方法之一,系统抽样要求样本间隔相同。
3. 平面向量与几何 - 正方体的性质:题目涉及到正方体的棱长和异面直线、直线与平面的关系,例如"如图正方体的棱长为 a,以下结论不正确的是",这考察了立体几何的基本知识。
4. 概率论 - 事件的概率计算:如"每天下雨的概率都为 60%"以及"这三天中恰有两天下雨的概率",这些都是概率的计算问题,可以通过组合概率或二项分布来解决。
5. 直线的斜率与线性方程:在题目"直线 l 方程为 kx+y-k-1=0,且与线段 AB 相交"中,k 表示直线的斜率,解题时需要考虑斜率与线性方程的关系。
6. 圆的性质与切线:问题涉及到"从点向圆作切线",这需要理解圆的切线性质和点到圆的距离公式。
7. 不等式的应用:在"求直线l 的斜率 k 的取值范围"的问题中,需要用到不等式解法来找到符合条件的k值。
8. 几何中的最值问题:"当切线长最短时的值",需要利用几何和代数的方法找到最值条件。
9. 平面反射问题:"一束光线从点出发,经 轴反射到圆上的最短路程",涉及到光路的反射定律和最短路径问题。
10. 立体几何 - 三棱锥与球的体积和表面积:"三棱锥的外接球的表面积"需要理解三棱锥与外接球的关系,计算球的表面积。
11. 三角函数与三角形的性质:在"cos2B+cosB=1-cosAcosC"中,考察了三角恒等变换和三角形的性质。
12. 面积和概率:"菱形内取点,点到菱形的四个顶点的距离均大于 1 的概率",涉及到几何概率的计算。
13. 命题逻辑 - 否命题、充分条件和必要条件的判断:题目要求找出所有正确命题的序号,需要理解四种命题及其相互关系。
14. 数据分析 - 条形图的应用:根据甲、乙、丙三人的飞镖成绩条形图来判断成绩稳定性,需要理解均值、方差等统计概念。
15. 概率计算 - 互斥事件的概率:"摸出红球或白球的概率"和"摸出红球或黑球的概率",结合概率的基本原理求出摸出红球的概率。
16. 概率与几何 - 随机事件的概率:小张听到完整歌曲的概率,需要考虑时间点与歌曲播放的相对位置。
17. 数据分析 - 频率分布直方图:通过直方图分析月平均用电量的众数、中位数,并估计特定区间内的概率。
18. 二次方程的判别式与不等式:命题 p 涉及到二次方程的根的情况,命题 q 涉及到不等式的解,需要结合判别式和不等式的解法来解答。
这些知识点涵盖了高中数学中的多个领域,包括逻辑推理、几何、代数、概率论和统计分析,对于高二学生来说,这些都是需要掌握的重要内容。