江苏省高邮市车逻镇八年级数学上册 3.1 勾股定理(1)学案(无答案)(新版)苏科版 学案.doc

【勾股定理】是初中数学中的核心概念之一，它在几何学中具有极其重要的地位。这个定理是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，因此也被称为毕达哥拉斯定理。在3.1章节中，我们将深入探讨勾股定理的形成、应用及其文化价值。 学习目标首先关注学生对数形结合思想的理解和运用。通过探索三个正方形面积之间的关系，学生将学习如何将几何问题转化为代数问题，以及如何从特殊情形推导出一般规律。在这个过程中，他们需要发展出合情推理的能力，即在没有完全证明的情况下，根据已知事实合理推测未知结果。 在【情景创设】环节，邮票图案引入了直角三角形的三个正方形，引导学生计算不同面积。例如，如果BC边的正方形面积是9，AC边的是16，那么学生需要找出AB边的正方形面积。这是一个典型的勾股定理应用问题，学生可以通过平方和的方法求解。 【问题探究】部分进一步深化了勾股定理的探索。问题1通过比较两个直角三角形和它们对应的正方形面积，引导学生发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理的数学表达式：a² + b² = c²。问题2提供了具体的数值，让学生求解斜边c或直角边b，强化了定理的应用。 【问题3】和【问题4】设计了不同类型的题目，让学生应用勾股定理解决实际问题，如求未知正方形的面积或寻找未知边的长度。在问题4中，利用等腰三角形的性质，学生需要计算三角形ABC的面积，这需要他们将三角形划分为两个直角三角形来解决。 【变式拓展】部分引入了更复杂的情境，如图中阴影部分的面积，这要求学生理解并应用勾股定理的多种形式，同时也锻炼了他们的空间想象力和综合解题能力。 【总结提升】环节要求学生回顾勾股定理的内容，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，并思考其能解决的问题类型，如求边长、面积等。 【课堂反馈】和【课后作业】的设计是为了检验学生对本节课知识的掌握程度，以及他们能否将所学应用到实际问题中，巩固和拓展他们的理解和技能。 这个学案通过一系列的活动和问题，旨在使学生全面理解勾股定理，提高他们的逻辑推理和问题解决能力，同时也体验数学的美学价值，激发对数学的兴趣。通过这样的学习过程，学生不仅掌握了基本知识，还能培养数学思维，为后续的数学学习打下坚实基础。