江苏省高考数学一轮复习 突破140必备 专题03 函数的零点问题学案.doc

【函数的零点问题】是高考数学中的重要知识点，尤其在江苏省高考中，这一主题尤为重要。函数的零点，简单来说，就是使得函数值等于零的自变量的值，它通常与方程的根相联系。在填空题中，考查的是函数基本性质和方程思想，而在解答题中，往往需要结合导数、不等式和零点定理来深入分析。 零点定理是解决这类问题的关键工具，它指出如果函数在闭区间[a, b]上连续，且f(a) * f(b) < 0，那么至少存在一点c ∈ (a, b)，使得f(c) = 0。这意味着函数在该区间内必定有零点。 例如，2013年江苏省高考中的题目，考察了函数单调性和最值与零点的关系。通过求导确定函数的单调区间，进而判断零点的个数。题目中，函数f(x)在不同区间上的单调性通过导数的符号变化来确定，进而利用零点定理分析零点的存在性。 在更复杂的情况下，如2015年无锡高三期末考试题，除了利用导数确定单调性，还需要构造新函数并证明其特性，以证明函数零点的唯一性。在证明过程中，可能涉及到函数图像的分析，特别是考虑函数的极值点，以及如何通过函数图像的交点来确定零点的数量。 2015年江苏省高考题则进一步探讨了当函数有三个不同零点时，参数a的取值范围，这需要对函数的极值进行分析，通过极值点的性质确定零点的存在条件。解题过程中，利用导数讨论函数的单调性，并将零点问题转化为极值问题。 2016年江苏省高考题继续深化这一主题，考察了当函数的特定条件下，零点个数的确定。例如，若函数f(x)满足某种条件（如f'(x)的性质），则可以通过分析f(x)的最小值和临界点来确定零点的个数。 在解题策略上，数形结合是解决问题的有效方法，特别是在大题中，通过画图可以直观地理解函数的性质和零点分布。然而，对于复杂的函数，尤其是涉及到渐近线的情况，需要深入理解函数的极限行为，而高中阶段可能并未详细讲解，这就要求考生具备一定的抽象思维能力和灵活应用所学知识的能力。 总结来说，函数的零点问题是高考数学中的高频考点，不仅要求考生掌握基本的零点定理，还要求他们能够灵活运用导数、单调性、不等式等工具进行综合分析。在备考过程中，考生应重视这一部分的训练，通过解题提高分析和解决问题的能力。