苏州大学《小波分析》ppt课件

《小波分析》是数学和信号处理领域中的一个重要分支，主要研究如何通过特定的数学工具——小波函数，对信号进行多尺度分析。在苏州大学的这门课程中，课件详细介绍了图像变换的相关概念，特别是与傅立叶变换相关的理论。 傅立叶变换是图像处理的基础，它能将图像从时域（或空间域）转换到频域，揭示图像的频率成分。在第七章中，课程讲解了二维离散傅立叶变换（2D DFT），这是一种将图像矩阵转换为其频谱表示的方法。2D DFT的公式展示了如何通过计算不同频率的复数系数来获取图像的频域表示。其中，u和v是频域变量，x和y是时域变量，而1/MN是归一化系数，确保变换的正确性。 傅立叶变换有多种性质，包括可分离性、平移性质和旋转不变性。可分离性意味着2D DFT可以分解为两个一维傅立叶变换，简化了计算过程。平移性质则指出，通过对图像进行适当的平移操作，可以将频谱的原点移动到图像中心，这对于理解和分析图像特征有所帮助。旋转不变性则表明，在时域中对图像进行旋转操作，其对应的频域表示也会相应旋转，保持了两者的一致性。 在第七章中还提到了频域变换的一般表达式，引入了正向变换核g(x, y, u, v)和反向变换核h(x, y, u, v)，这两个核可以是可分离的，即可以分解为两个一维函数的乘积。当核是对称的，即正向和反向变换核形式相同时，这种变换具有特殊的性质。傅立叶变换就是这种可分离且对称变换的一个例子。 小波变换是傅立叶变换的一种扩展，它提供了一种局部化的时间-频率分析，能够捕捉信号在不同时间和频率上的变化。虽然在提供的部分内容中没有详细讨论小波变换，但可以理解，小波分析在图像处理中特别有用，因为它能更好地定位图像的特征，比如边缘和细节，适用于图像压缩、去噪和识别等多种任务。 《小波分析》课程涵盖了图像变换的核心概念，特别是傅立叶变换的理论和性质，为深入学习小波变换以及其在实际应用中的作用奠定了基础。通过理解和掌握这些知识点，学生将能够运用数学工具解析和处理图像数据，为后续的信号处理和图像分析工作提供坚实的理论支持。