在MATLAB中，数组是一种非常基础且重要的数据结构，它能够存储多个同类型的数据，而三维数组则是这种数据结构的扩展，允许我们处理多维数据。本篇文章将深入探讨MATLAB中的数组，特别是三维数组以及相关的运算规则。
我们要明白矩阵在MATLAB中的地位。矩阵是二维数组的特例，它可以看作是向量的推广，用于表示线性代数中的变换。在MATLAB中，一维数组相当于数学中的向量，而二维数组则对应于矩阵。数组运算，尤其是点运算，是MATLAB中的一大特色。点运算符（如`.*`, `./`, `.^`等）使得我们可以对数组中的每一个元素进行独立的运算，而不是对整个数组进行整体操作。例如，`A.*B`表示两个数组A和B对应元素相乘，`A.^2`则是A中每个元素的平方。
数组乘法、乘方和除法在MATLAB中有两种形式：矩阵运算和数组运算。矩阵运算（如`A*B`，`A^k`）遵循线性代数中的规定，而数组运算（如`A.*B`，`A.^k`）则是按元素执行的。矩阵乘法`A*B`要求A的列数等于B的行数，结果是新的矩阵，其元素是对应位置的元素乘积之和。而数组乘法`A.*B`则是对应元素相乘。同样，矩阵乘方`A^k`表示k个A矩阵的乘积，而数组乘方`A.^k`是每个元素的k次幂。
在MATLAB中，数与矩阵的加减运算（如`k+A`，`k-A`）是可行的，这实际上是将常数k与矩阵的每个元素分别进行加减。矩阵除法分为左除`A\B`和右除`B/A`，它们分别对应于线性方程组`AX=B`和`XB=A`的解。而数除以数组（如`k./A`，`k.\A`）则是将k除以数组A的每个元素。
在示例代码中，我们创建了两个2x2矩阵A和B。`r1`是常数100与矩阵A的逐元素加法。`r2_1`是矩阵乘法`A*B`的结果，`r2_2`是对应元素乘法`A.*B`的结果，显示了矩阵乘法和点乘的不同。`r3_1`和`r3_2`分别是左除`A\B`和右除`B./A`，计算了线性方程组的解。`r4_1`和`r4_2`展示了数除以矩阵与矩阵除以数的区别。`r5_1`和`r5_2`是矩阵的平方运算，`r5_1`是点乘方，`r5_2`是矩阵乘方，两者的区别在于是否对所有元素进行平方。`r6_1`是2的每个元素的幂，展示了数的幂对数组的运算。
三维数组在MATLAB中则扩展到了三个维度，可以理解为多个二维矩阵的堆叠，适用于处理如图像、多通道数据或时间序列数据等三维数据。创建三维数组可以使用`zeros`, `ones`, 或者直接指定维度的数组构造函数。三维数组的操作与二维数组类似，只是多了第三维度的索引。
理解和掌握MATLAB中的数组运算，特别是矩阵运算和点运算，对于进行数值计算、数据分析和科学建模等工作至关重要。熟练运用这些运算能帮助我们更高效地处理各种复杂问题。
