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第7章正交试验设计的极差分析报告.pdf
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第7章正交试验设计的极差分析报告.pdf
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第 7 章 正交试验设计的极差分析
正交试验设计和分析方法大致分为二种: 一种是 极差分析法 ( 又
称直观分析法 ), 另一种是 方差分析法 ( 又称统计分析法 ) 。本章介绍极
差分析法,它简单易懂,实用性强,在工农业生产中广泛应用。
7.1 单指标正交试验设计与其极差分析
极差分析法简称 R 法。它包括计算和判断两个步骤,其容如图
7-1 所示。
图 7-1 R 法示意图
图中,K
jm
为第 j 列因素 m水平所对应的试验指标和,
K
jm
为 K
jm
的平均
值。由 K
jm
的大小可以判断 j 因素的优水平 和各因素的水平组合,即
最优组合 。R
j
为第 j 列因素的极差,即第 j 列因素各水平下平均指标
值的最大值与最小值之差:
Rj =max(
jmjj
KKK ,,,
21
)-min(
jmjj
KKK ,,,
21
)
R
j
反映了第 j 列因素的水平变动时,试验指标的变动幅度。 R
j
越
大,说明该因素对试验指标的影响越大,因此也就越重要 。于是依据
R 法
1.计算
2.判断
○
1
K
jm
,
jm
K
○
2
R
j
○
1
因素主次
○
2
优水平
○
3
最优组合
2 / 25
Rj 的大小,就可以判断因素的主次。
极差分析法的计算与判断,可直接在试验结果分析表上进行,现
以例6 - 2来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。
一、 确定因素的优水平和最优水平组合
例 6-2 为提高山楂原料的利用率,某研究组研究了酶法液化工艺制
造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。
在例6 -2中,不考虑因素间的交互作用(因例6 - 2是四因素三
水平试验,故选用 L
9
(3
4
) 正交表),表头设计如表6 - 5所示,试验方
案则示于表6 -6中。试验结果的极差分析过程,如表7 - 1所示 .
表 6-4 因素水平表
水平 因素
加水量
(ml/100g)
A
加酶量
(ml/100g)
B
酶解温度
( C)
C
酶解时间
(h)
D
1
2
3
10
50
90
1
4
7
20
35
50
1.5
2.5
3.5
表 6-6 试验方案与结果
试验号
因 素 试验结果
液化率 (%)
A B C D
1
2
3
4
5
6
7
1(10)
1
1
2(50)
2
2
3(90)
1(1)
2(4)
3(7)
1
2
3
1
1(20)
2(35)
3(50)
2
3
1
3
1(1.5)
2(2.5)
3(3.5)
3
1
2
2
0.00
17.0
24.0
12.0
47.0
28.0
1.00
3 / 25
8
9
3
3
2
3
1
2
3
1
18.0
42.0
试验指标为液化率, 用 y
i
表示,列于表6 - 6和表7 - 1的最后一
列。
表 7-1 试验方案与结果分析
试验号
因 素 试验结果
液化率 (%)
A B C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1(10)
1
1
2(50)
2
2
3(90)
3
3
1(1)
2(4)
3(7)
1
2
3
1
2
3
1(20)
2(35)
3(50)
2
3
1
3
1
2
1(1.5)
2(2.5)
3(3.5)
3
1
2
2
3
1
0.00
17.0
24.0
12.0
47.0
28.0
1.00
18.0
42.0
K1
K2
K3
41.0
87.0
61.0
13.0
82.0
94.0
46.0
71.0
72.0
89.0
46.0
54.0
=189.0
1
K
2
K
3
K
13.7
29.0
20.3
4.3
27.3
31.3
15.3
23.7
24.0
29.7
15.3
18.0
优水平 A2 B3 C3 D1
Rj 15.3 27.0 8.7 14.4
主次顺序 B A D C
计算示例:
因素 A的第1水平 A
1
所对应的试验指标之和与其平均值分别为:
KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41,
1A
K
3
1
KA1=13.7
4 / 25
同理,对 因素 A的第2水平 A2 和第3水平 A3,有
K
A2=
y
4
+y
5
+y
6
=12+47+28=87,
2A
K
3
1
K
A2
=29
K
A3=
y
7
+y
8
+y
9
=1+18+42=61,
3A
K
3
1
K
A3
=20.3
由表7 - 1或表6 - 6可以看出,考察因素 A 进行的三组试验中
(A
1
,A
2
,A
3
),B、C、D各水平都只出现了一次,且由于 B、C、D 间无
交互作用,所以 B、C、D因素的各水平的不同组合对试验指标无影响,
因此,对 A
1
、A
2
和 A
3
来说,三组试验的试验条件是完全一样的 。假如
因素 A对试验指标无影响, 那么
321
,,
AAA
KKK
应该相等, 但由上面的计
标可知,
321
,,
AAA
KKK
实际上并不相等, 显然,这是由于因素 A的水平
变化引起的, 因此,
321
,,
AAA
KKK 的大小反映了 A
1、A2 和 A3 对试验指标
影响的大小 。由于液化率 y 越大越好,而
132 AAA
KKK ,所以可判断
A2 为因素 A的优水平 。
同理,可判断因素 B、C、D 的优水平分别为 B3、C3、D1。所以,
优水平组合为 A
2
B
3
C
3
D
1
,即最优工艺条件为加水量 A
2
=50ml/100g、加
酶量 B
3
=7ml/100g、酶解温度 C
3
=50
。
C和酶解时间 D
1
=1.5 小时。
二、确定因素主次顺序
极差 Rj 按定义计算,如
3.157.130.29
12 AAA
KKR
,
0.273.43.31
13 BBB
KKR
同理可求出 R
C
和 R
D
. 计算结果列于表 7-1 中。比较 R
j
值可知
R
B
>R
A
>R
D
>R
C
,所以试验因素对试验指标的影响的 主次顺序为 BADC。即
加酶量影响最大,其次是加水量和酶解时间, 而酶解温度的影响最小 。
5 / 25
三、绘制因素与指标趋势图
为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势 , 用因素的
水平作横坐标 , 试验指标的平均值 (
j
K
) 作纵坐标 , 画出因素与指标的
关系图 ( 即趋势图 ) , 如图 7-2 所示. (p137)
趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向 . 如对因素 A,由
图 7-2 可见,A2 水平时 , 指标最高 , 但若能在 A2 附近再取一些水平 ( 如
40、60)作进一步试验 , 则有可能取得更高的指标 ; 对 D因素, 若能取一
些比 D
1
更小的水平 ( 如 1.0 和 0.5) 作进一步试验 , 也有可能得到更好
的结果 .
以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法 .
四、说明与讨论
1、计算结果的检验 : 每一列的 K
j
之和应等于全部试验结果 ( 即指标值 )
之和, 即
n
j
j
m
j
j
yK
11
,m为水平数 ,n 为试验总实施次数 .
2. 因素的最优水平组合 , 在实际处理中是灵活的 , 即对于主要因素 , 一
定要选最优水平 ; 而对次要因素 , 则应权衡利弊 , 综合考虑其它条件进
行水平选取 , 从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件 .
3. 例 6-2 的最优工艺条件 A2B3 C3D1 并不在实施的 9 个试验之中 . 这表明
优化结果不仅反映了已做的试验信息 , 而且反映了全面试验信息 . 因
此, 正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息 .
4. 例 6-2 得出的 最优工艺条件 , 只有在试验所考察的围才有意义 , 超
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jh035512
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