matlab 矩阵数组 借鉴学习

在 MATLAB 中，矩阵是核心数据结构，用于表示和操作各种数学和工程问题中的数据。MATLAB 的设计使得矩阵运算变得直观且高效，这使得它在科学计算领域广泛应用。以下是关于矩阵数组的一些关键知识点： 1. **矩阵的创建**： - **标量创建**：即使是单个数值，如 `100`，在 MATLAB 中也会被存储为 1×1 的矩阵。例如： ```matlab A = 100; whos ``` - **行向量创建**：通过在方括号内用逗号或空格分隔元素创建行向量，如： ```matlab row = [1, 2, 3]; ``` - **列向量创建**：只需将逗号替换为分号，例如： ```matlab col = [1; 2; 3]; ``` - **矩阵创建**：通过在不同行之间使用分号分隔，如： ```matlab matrix = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]; ``` 2. **矩阵操作**： - **索引与切片**：访问矩阵的元素或子集使用索引，如 `matrix(2,3)` 获取第二行第三列的元素。 - **矩阵运算**：MATLAB 支持基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法，以及元素级运算。例如，两个矩阵相加 `A + B`。 - **转置**：使用 `.'` 运算符进行转置，如 `A.'`，或者使用函数 `transpose(A)`。 - **逆矩阵**：使用 `\` 运算符求解线性方程组，或 `inv(A)` 计算逆矩阵。 3. **特殊矩阵**： - **单位矩阵**：使用 `eye(n)` 创建 n×n 的单位矩阵。 - **零矩阵**：使用 `zeros(m, n)` 创建 m×n 的零矩阵。 - **全一矩阵**：使用 `ones(m, n)` 创建 m×n 的全一矩阵。 - **随机矩阵**：使用 `rand(m, n)` 生成 m×n 的 0-1 之间均匀分布的随机矩阵，或 `randn(m, n)` 生成均值为 0，标准差为 1 的正态分布随机矩阵。 4. **矩阵组合**： - **水平拼接**：使用 `horzcat(A, B)` 或 `[A; B]` 水平拼接两个矩阵。 - **垂直拼接**：使用 `vertcat(A, B)` 或 `[A B]` 垂直拼接两个矩阵。 - **合并**：使用 `cat(dim, A, B, ...)` 在指定维度 dim 上合并多个数组。 5. **矩阵属性**： - **大小**：`size(A)` 返回矩阵 A 的大小（行数和列数）。 - **维数**：`ndims(A)` 返回矩阵 A 的维数。 - **元素数量**：`numel(A)` 返回矩阵 A 中的元素数量。 6. **逻辑操作**： - **比较运算**：如 `A == B` 会返回与 A 和 B 相等元素的逻辑矩阵。 - **条件选择**：`A(A > 0)` 会选择 A 中大于 0 的元素。 7. **数组函数**： - **函数应用**：函数如 `sin(A)` 和 `exp(A)` 可以对矩阵的每个元素应用相应的数学函数。 - **元素级运算**：例如，`sqrt(A)` 对矩阵 A 的每个元素取平方根。 8. **数组索引和赋值**： - **索引赋值**：可以使用索引来改变矩阵的特定元素，如 `A(1, 1) = 5`。 - **子矩阵赋值**：如 `A(2:end, 3:end) = B` 将矩阵 B 赋值给 A 的子区域。 9. **多维数组**： - MATLAB 支持超过二维的数组，如图像数据通常存储为三维数组。 - 多维数组的操作与二维矩阵类似，只是在索引和操作时需要额外的维度参数。 10. **结构数组**： - 结构数组允许在一个数组中存储不同类型的数据，每个元素可以视为一个结构，包含若干字段。 MATLAB 的矩阵数组功能强大且灵活，适合进行各种数值计算和数据分析任务。熟练掌握矩阵操作是使用 MATLAB 进行科学计算的基础。通过理解和运用上述知识点，可以有效地编写和运行 MATLAB 程序，解决实际问题。