匈牙利算法java实现
匈牙利算法,又称为Kuhn-Munkres算法或KM算法,是一种用于解决分配问题的图论算法。在计算机科学中,特别是在优化和匹配理论领域,它被广泛应用于解决二分图的最大匹配问题。二分图是图的一种特殊类型,其中的节点可以分为两个不相交的集合,而所有的边都连接不同集合的节点。 匈牙利算法的核心思想是通过增广路径来增加匹配的数量,直到达到最大匹配。增广路径是指在当前匹配下,可以通过改变一些匹配关系,使得匹配数量增加的路径。在二分图中,如果存在一条从未匹配节点到未匹配节点的增广路径,那么通过调整这条路径上的匹配,可以使得总的匹配数增加。 以下是匈牙利算法的基本步骤: 1. 初始化:标记所有未匹配的节点为活跃,并为每条边分配一个初始权重。 2. 活跃搜索:从活跃的未匹配节点出发,寻找增广路径。如果找到,进行步骤3;否则,返回步骤1,重新选择活跃节点。 3. 路径压缩:沿着增广路径,调整边的权重,使得从起点到终点的所有边的权重相等。这一步确保了新的匹配不会破坏已有的匹配。 4. 更新匹配:根据调整后的权重,更新匹配关系。将增广路径上的边从旧匹配移除,并添加未匹配的边作为新匹配。 5. 重复步骤2-4,直到没有增广路径为止,此时得到的就是二分图的最大匹配。 在Java实现匈牙利算法时,通常会使用邻接矩阵或者邻接表来表示二分图。邻接矩阵是一个二维数组,其中的元素表示节点之间的连接关系和权重;邻接表则使用链表或者集合来存储每个节点的邻居节点和对应的权重。选择哪种数据结构取决于图的稀疏性,如果边的数量远小于节点数量的平方,则邻接表更为节省空间。 在Java代码中,还需要考虑以下关键点: - 使用布尔值或整数来标记节点是否已被匹配。 - 使用栈或队列进行深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)来寻找增广路径。 - 在路径压缩阶段,需要维护一个逆邻接表,以便于反向追踪增广路径。 - 更新匹配时,要确保不会违反已有的匹配关系,即在增广路径上,从已匹配节点到未匹配节点的边权重应小于等于从未匹配节点到未匹配节点的边权重。 通过Java实现匈牙利算法,我们可以解决很多实际问题,如分配任务、调度资源、匹配市场等。在实际应用中,可能还需要对算法进行优化,例如采用早停策略,当达到一定匹配数量时停止搜索,或者在大型图中使用并行化方法提高计算效率。
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