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C语言用六种方法求定积分

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利用①左矩形公式，②中矩形公式，③右矩形公式，④梯形公式，⑤ simpson 公式，⑥ Gauss 积分公式求解定积分

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C 语言实验报告

求定积分

班级 10

信息与计算科学一班

姓名戴良伟

学号 2010750221

1.描述问题

利用①左矩形公式，②中矩形公式，③右矩形公式，④梯形公式，⑤ simpson

公式，⑥ Gauss 积分公式求解定积分。

2.分析问题

2.1 定积分

21.1 定积分的定义

定积分就是求函数在区间中图线下包围的面积。即

所包围的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲

边梯形。如下图：

（图 1）

设一元函数 ,在区间内有定义。将区间分成个小区

间。设，取区间中曲线上任意一

点记做，作和式：

若记 λ 为这些小区间中的最长者。当时，若此和式的极限存在，

则称这个和式是函数在区间上的定积分。

记作：

　　其中称为积分下限，为积分上限，为被积函数，为被

积式，∫ 为积分号。

之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，

而不是一个函数。

21.2 定积分的几何意义

[1]

它是介于 x 轴、函数 f(x)的图形及两条直线 x=a，x=b 之间的各个部分面

积的代数和。在 x 轴上方的面积取正号；在 x 轴下方的面积取负号。如图

2.2 言实现定积分计算的算法

22.1 利用复合梯形公式实现定积分的计算

假设被积函数为，积分区间为，把区间等分成个小区间，

各个区间的长度为，即，称之为“步长”。根据定积分的定义及几

何意义，定积分就是求函数在区间中图线下包围的面积。将积分区

间等分，各子区间的面积近似等于梯形的面积，面积的计算运用梯形公式

求解，再累加各区间的面积，所得的和近似等于被积函数的积分值，越大，

所得结果越精确。以上就是利用复合梯形公式实现定积分的计算的算法思想。

复合梯形公式：

[2]

具体算法如下：

算法一

1：输入积分区间的端点值和；

2：输入区间的等分个数（要求尽可能大，以保证程序运行结果有较高的

精确度）；

3：计算步长；

4：对累加和赋初值；

5：计算累加和

6：算出积分值；

7：输出积分近似值，完毕。

1.2.2 利用 Smpson 公式实现定积分的计算

假设被积函数为，积分区间为，把区间等分成个小区间，

各个区间的长度为。在复合梯形公式的基础上，构造出一种加速计算积分的

方法。作为一种外推算法，它在不增加计算量的前提下提高了误差的精度。

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