全等三角形的判定方法练习.doc

全等三角形是几何学中的一个基础概念，指的是两个三角形在形状和大小上完全相同，可以互相重合。在中学数学的学习中，理解和掌握全等三角形的判定方法是至关重要的。以下是一些常见的全等三角形的判定方法及其应用实例： 1. **SAS（边-角-边）**：如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。例如，例2中，已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，通过SAS可以证明△ABD≌△ACE。 2. **ASA（角-边-角）**：若两个三角形的两角及其夹边对应相等，则这两个三角形全等。例如，例5中，AD=CF，∠B=∠C，以及FC∥AB，通过ASA可以证明AE=CE。 3. **AAS（角-角-边）**：当两个三角形的两角及不夹这两角的一边对应相等时，两个三角形全等。例如，例7中，OA=OB，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF，通过AAS证明△ACE≌△BDF。 4. **SSS（边-边-边）**：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等。例1中未给出具体例子，但这是最直观的判定方法。 5. **HL（斜边-直角边）**：只适用于直角三角形，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。这个方法在描述中并未出现，但在实际应用中非常常见。 6. **角平分线性质**：如果一个角的角平分线与另一个角的边相交，且两边相等，则可以构造全等三角形。例如，例8中，AD是中线，利用角平分线性质进行证明。 7. **中线性质**：三角形的中线将三角形分成两个全等的三角形。例如，例9中，AD是中线，可以证明AB+AC>2AD。 8. **截长补短法**：通过增加或减少线段长度来构造全等三角形。例如，例10中，利用截长补短法证明AB-AC>PB-PC。 9. **平行线性质**：平行线性质可以用来构造全等三角形。如例12中，由于AB∥CD，AD∥BC，根据平行线的性质，可以证明AB=CD。 10. **延长边构造三角形**：通过延长已知边来形成新的全等关系。例如，例11和例13中，延长边构造全等三角形来证明AD=BC和BD=2CE。 通过以上这些判定方法，我们可以解决各种复杂的几何问题，例如证明线段长度相等、角度相等，或者构造出全等三角形来简化问题。在实际解题过程中，通常需要灵活运用这些方法，结合图形的特点，进行综合分析。练习题目旨在帮助学生熟练掌握这些判定方法，并提升解决问题的能力。