中缀表达式求值

在计算机科学中，中缀表达式是我们日常生活中最常见的数学表达式形式，比如 \(2 + 3 \times 4\)。然而，在计算机内部处理时，更常用的是前缀（波兰表示法）和后缀（逆波兰表示法）表达式，因为它们更易于用栈来解析和求值。本主题将详细介绍如何使用C++编程语言实现中缀表达式的求值，特别是针对那些包含两位以上十进制数的表达式，并允许操作数与运算符之间存在空格。 我们需要理解中缀表达式到后缀表达式的转换。这个过程通常涉及两个栈：一个用于存储运算符，另一个用于构建后缀表达式。遍历中缀表达式，如果遇到数字，将其添加到后缀表达式；如果遇到运算符，与栈顶运算符比较优先级，如果当前运算符优先级更高或栈为空，入栈；否则，将栈顶运算符弹出并添加到后缀表达式，直到当前运算符入栈。遇到左括号时入栈，遇到右括号时将栈中运算符依次弹出至遇到左括号。 接着，我们讲解如何利用栈进行后缀表达式的求值。由于后缀表达式遵循“后进先出”(LIFO)原则，我们可以直接对运算符进行计算，无需考虑优先级问题。遍历后缀表达式，遇到数字时压入栈中，遇到运算符时弹出栈顶的两个操作数和运算符，进行相应的计算，结果再压回栈中。最终栈中的唯一元素即为表达式的结果。 在C++中，我们可以使用`std::stack`容器来实现上述功能。对于表达式中的数字，我们可以使用`std::istringstream`来解析包含多位的十进制数。同时，为了处理可能存在的空格，我们需要在读取表达式时忽略它们。这可以通过自定义输入流操作符来实现。 以下是简化的代码示例： ```cpp #include <iostream> #include <sstream> #include <stack> #include <string> int precedence(char op) { // 定义运算符的优先级 } int applyOp(int a, int b, char op) { // 根据运算符执行相应的操作 } int main() { std::string expression; std::getline(std::cin, expression); std::istringstream iss(expression); std::stack<int> values; std::stack<char> ops; while (iss >> std::ws) { // 忽略空格 if (isdigit(iss.peek())) { int num; iss >> num; values.push(num); } else if (iss.peek() == '(') { iss.get(); ops.push('('); } else if (isdigit(iss.peek()) || iss.peek() == ')') { continue; // 遇到数字或右括号，跳过 } else { char op = iss.get(); while (!ops.empty() && precedence(op) <= precedence(ops.top())) { int b = values.top(); values.pop(); int a = values.top(); values.pop(); values.push(applyOp(a, b, ops.top())); ops.pop(); } ops.push(op); } } while (!ops.empty()) { int b = values.top(); values.pop(); int a = values.top(); values.pop(); values.push(applyOp(a, b, ops.top())); ops.pop(); } std::cout << "表达式的结果是：" << values.top() << std::endl; return 0; } ``` 这个程序首先读取中缀表达式，然后进行中缀转后缀的预处理，最后根据后缀表达式求值。注意，这个示例没有处理实际的运算符优先级和运算符函数，你需要根据实际需求填充`precedence`和`applyOp`函数。 在提供的数据结构-实验报告.doc和program2文件中，可能包含了完整的实验代码和详细的分析，你可以参考这些资料进一步理解并实现这个功能。