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Matlab软件实验1：矩阵的基本运算.docx

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Matlab软件实验1：矩阵的基本运算

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基础篇

本篇包含五个线性代数的基础实验，从矩阵运算到方程组的求解；从向量组线性相关性

分析到矩阵的对角化；从矩阵特征值和特征向量求解到二次型的标准化及正定性的分析，都

给出了 MATLAB 的解决方法。实验 5 利用 MATLAB 的绘图功能，对线性代数若干概念的几何意

义进行了分析讨论。

实验 1 矩阵的基本运算

1.1 实验目的

1. 掌握 Matlab 软件的矩阵赋值方法；

2. 掌握 Matlab 软件的矩阵加法、数乘、转置和乘法运算；

3. 掌握 Matlab 软件的矩阵幂运算及逆运算；

4. 掌握 Matlab 软件的矩阵元素群运算；

5. 通过 Matlab 软件进一步理解和认识矩阵的运算规则。

1.2 实验指导

MATLAB 是一种功能强大的科学及工程计算软件，它的名字由“矩阵实验室”（Matrix

Laboratoy）组成，它具有以矩阵为基础的数学计算和分析功能，并且具有丰富的可视化图

形表现功能及方便的程序设计能力。它的应用领域极为广泛。本实验学习用 MATLAB 软件

进行矩阵基本运算。

启动 MATLAB 后，将显示 MATLAB 操作界面，它包含多个窗口，其中命令窗口是最

常用的窗口，如图 1.1 所示。

图 1.1 MATLAB 的操作桌面

本实验所有例题的 MATLAB 命令都是在命令窗口中键入的。在本实验中用到 MATLAB

的运算符号及命令或函数列举如下：

1、运算符号

表 1.1 给出了本实验用到的 MATLAB 基本运算符号。

表 1.1 MATLAB 的基本运算符号

运算符号

＝

＋

－

‘

说明

赋值

加

减

乘

左除

右除

幂运算

转置

群运算

2、命令或函数

表 1.2 给出了与本实验相关的 MATLAB 命令或函数。若要进一步了解和学习某个命令

或函数的详细功能和用法时，MATLAB 提供了一个 help 命令。

表 1.2 与本实验相关的 MATLAB 命令或函数

命令

说明

位置

help inv

在命令窗口中显示函数 inv 的帮助信息

[ ]

创建矩阵

例 1.1

，

矩阵行元素分割符号

例 1.1

；

矩阵列元素分割符号

例 1.1

注释行

例 1.1

eye(n)

创建 n 阶单位矩阵

例 1.1

zeros(m,n)

创建 m×n 阶零矩阵

例 1.1

zeros(n)

创建 n 阶零方阵

例 1.1

ones(m,n)

创建 m×n 阶元素全为 1 的矩阵

例 1.1

rand(m,n)

创建 m×n 阶元素为从 0 到 1 的均匀分布的随机数矩阵

例 1.2

round(A)

对矩阵 A 中所有元素进行四舍五入运算

例 1.2

inv(A)

求矩阵 A 的逆

例 1.3

A^-1

用幂运算求矩阵 A 的逆

例 1.3

1.3 实验内容

例 1.1 用 MATLAB 软件生成以下矩阵：

（1）

�

066

656

239

（2）

�

100

010

001

（3）

�

（4）

�

1111

解：（1）在 MATLAB 命令窗口输入：

A=[9,3,2;6,5,6;6,6,0] % 矩阵同行元素以逗号或空格分割

或：A=[9 3 2;6 5 6;6 6 0] % 行与行之间必须用分号或回车分隔

或：A=[9 3 2

6 5 6

6 6 0]

结果都为：

A =

9 3 2

6 5 6

6 6 0

（2）输入：

B=eye(3)

结果为：

B =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

（3）输入：

C = zeros(2)

结果为：

C =

0 0

（4）输入：

D = ones(4)

结果为：

D =

1 1 1 1

Matlab 对矩阵赋值有直接输入和命令生成两种方法，本例中矩阵 A 就是键盘直接输入

的；而矩阵 B、C 和 D 都是用 Matlab 命令而生成。

例 1.2 随机生成两个 3 阶方阵 A 和 B，分别计算：

（1）A＋B；（2）A－B；（3）5A；（4）AB；（5）

解：输入：

A=round(rand(3)*10) % rand(3)：生成 3 阶元素为 0－1 的随机实数方阵

% round（）：对矩阵元素进行四舍五入运算

B=round(rand(3)*10)

结果为：

A =

10 2 3

5 10 9

9 3 7

B =

1 2 3

0 3 5

9 7 1

（1）输入：

A＋B

结果为：

ans =

11 4 6

5 13 14

18 10 8

其中“ans”表示这次运算的结果。

（2）输入：

A－B

结果为：

ans =

9 0 0

5 7 4

0 -4 6

（3）输入：

5*A

结果为：

ans =

50 10 15

25 50 45

45 15 35

（4）输入：

A*B

结果为：

ans =

37 47 43

86 103 74

72 76 49

（5）输入

A’

结果为

ans =

10 5 9

2 10 3

3 9 7

例 1.3 已知矩阵

�

712

010

321

，分别计算：（1）

；（2）

1�

解：输入：

A=[1,2,3;0,1,0;2,1,7]

结果为：

A =

1 2 3

0 1 0

2 1 7

（1）输入：

A^5

结果为：

ans =

3409 2698 11715

0 1 0

7810 6177 26839

（2）输入：

inv(A)

或输入 A^-1

结果都为：

ans =

7 -11 -3

0 1 0

-2 3 1

例 1.4 已知矩阵

�

192

250

596

，

�

182

401

266

，且满足

BPA �

，

BAQ �

，计算矩阵

和

。

解：方法一：利用求逆矩阵的方法，输入：

A=[6,9,5;0,5,2;2,9,1]

B=[6,6,2;1,0,4;2,8,1]

P=B*inv(A)

Q=inv(A)*B

方法二：利用 MATLAB 软件特有的矩阵“左除”和“右除”运算，输入：

A=[6,9,5;0,5,2;2,9,1]

B=[6,6,2;1,0,4;2,8,1]

P=B/A % 矩阵右除

Q=A\B % 矩阵左除

两种方法的运算结果都为：

A =

6 9 5

0 5 2

2 9 1

B =

6 6 2

1 0 4

2 8 1

P =

0.8043 -1.3043 0.5870

0.5761 1.1739 -1.2283

0.0435 -0.0435 0.8696

Q =

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