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Non-Local Means denoising method

Non-Local

Means

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Non-Local Means denoising method based on Buades-Coll-Morel model

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NL-means(非局部均值)算法

对于某一离散噪声的图像

中的某一像素，我们规定为以为中心的矩形邻域，那么图像

中的像素

和像素

的高斯加权欧式距离为

其中

0a 

为高斯核函数的标准差。

如果我们把含噪图像

( )v i

表示为待恢复的未受噪声污染时的图像

( )u i

与均值

为 0 的加性高斯白噪声

( )n i

的和，则有

( ) ( ) ( )v i u i n i 

，且噪声服从均值为 0，

方差为



的高斯分布。于是欧氏距离可以表示成为以下等式

在该式中含噪声图像的高斯加权欧氏距离的平方与未受噪声污染图像的高斯加

权欧氏距离的平方只差了一个常数

2

，从而保证了算法的稳健性，其稳健性

取决于噪声的方差

2

。

于是我们可以得到描述像素

和像素

相似程度的权值为

其中，

为权值的归一化系数，而

为图像的平滑参数。参数

控制了指函数的衰减来

控制权值的大小从而控制平滑噪声的程度，如果

比较小的话，幂函数的衰减

效果比较显著，细节保留程度比较高，因此会保持图像本身的细节信息。由于

像素

和像素

相似程度依赖于矩形邻域

( )

v N

和

( )

v N

的相似程度，因此当权值

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