2013深圳杯竞赛A题数学建模食品质量安全抽检数据分析问题论文
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2013-05-19
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食品安全的抽检问题
食品安全的抽检问题
摘要
食品的质量和卫生问题是关系到民生的大问题，因此，对食品的检查显得
非常重要。本文结合实际，应用 AHP 方法、分层抽样和线性目标规化方法，建
立了集时间、费用和效果为一体的数学模型，具体如下。
对于问题一，我们首先将主要食品进行分类，然后将影响食品安全的因素主
要分为生物性污染、化学性污染、物理性污染三大类，并将这三类污染所造成
的主要危害归纳为七类，接着采用 AHP 法对问题进行定量分析，最后通过一致
性检验并得出其危害性的大小，得到结果细菌危害最严重，食品添加剂导致的
危害次之等。
对于问题二，针对部分主要产品，我们先采用了分层抽样的方法对不同品牌
不同批次的产品进行抽检，建立了样本分配率、样本方差、总体抽样率、分层
抽样率等函数方程，然后对上一步所抽到的批次利用线性目标规划的方法，建
立了集时间较短、成本费用较低和抽样效果较好的抽检模型——线性目标规划
模型，并利用统计学原理对检测误差进行分析。最后，我们根据模型针对乳制
品中的酸奶进行模拟检验，检验的结果误差百分比为 4.24%<5%，可靠性较
高。
对于问题三，我们利用问题二所建立的模型制订了一种较为合理的抽检方
案（根据假设总共抽检 79 个批次，每个批次抽检 2 个项目）。然后，我们进
行了可靠性分析，抽检的误差百分比为 1.15%<5%，可靠性较高。
对于问题四，它实际是在问题三的基础上，对面粉进行多次跟踪抽检。我
们对问题二所建立的模型进行了改进，引入新的变量建立函数关系，并运用
MATLAB 优化工具箱进行求解，得出了最佳的抽检策略和抽检数量（结果为跟
踪抽检 3 次，共抽检 113 个批次），所得结果可靠性较高、成本较低，且工时
比较少，用计算机进行模拟检验时效果比较乐观。
最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并主
管部门写了一份报告，提出了一些解决问题的可行性建议，可为主管部门和市
民提供一些参考。
关键词 ：AHP 法，分层抽样，目标规划、统计分析、可靠性
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