N!的求法 大数阶乘 最好的大数阶乘 C++

### N!的求法：大数阶乘的最佳C++实现 在计算机科学中，阶乘是一种常见的数学运算，表示为N!（其中N为非负整数），它是指所有小于及等于N的正整数的乘积。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。随着N的增加，N!的值会迅速增长，这在实际计算中可能会导致溢出问题。因此，处理大数阶乘成为了编程中的一个重要课题。 #### 题目解析 本题目旨在探讨如何在C++中高效地计算大数阶乘。给定的代码片段展示了如何使用数组来存储大数，并通过逐位相乘的方式避免整数溢出问题。 #### 关键技术点 1. **使用数组存储大数**：由于标准整数类型（如`long`）无法存储非常大的数字，本例中采用了一个`long`类型的数组`a[]`来存储大数的每一位。数组中的每个元素代表大数的一位，通过这种方式可以有效地存储任意大的数字。 2. **逐位相乘策略**：为了计算阶乘，代码采用了逐位相乘的策略。即先将数组中的每个元素与当前数字i相乘，然后调用`Change()`函数进行进位处理，确保数组中的每个元素都在指定的基数范围内（此处为`RADIX`，定义为10000）。 3. **进位处理**：`Change()`函数负责处理进位操作。在每次乘法后，数组中的元素可能超过基数范围，此时需要将超出部分作为进位，加入到更高位中去。这一过程不断重复，直到所有可能的进位都被正确处理。 4. **输出结果**：最终的结果是通过遍历数组并按位输出得到的。为了提高可读性，在每输出一定数量的数字之后会暂停一下，方便用户查看结果。 #### 代码详解 1. **基本设置**： - `#include<stdlib.h>`：引入标准库，用于动态内存分配等。 - `#include<time.h>`：用于记录程序运行时间。 - `#include<stdio.h>`：提供基本输入输出功能。 - `#include<string.h>`：用于字符串操作，这里主要用于初始化数组。 - 定义了几个常量：`MAXSIZE`表示数组的最大长度，`RADIX`表示基数，`LOG10_RADIX`表示基数的对数值。 2. **主函数`main()`**： - 首先定义了一个长度为`MAXSIZE`的数组`a[]`用于存储结果。 - 输入一个整数`n`，用于计算`n!`。 - 调用`Factorial()`函数计算阶乘，并记录所需时间。 - 输出结果，同时显示所消耗的时间。 3. **辅助函数`Change()`**： - 这个函数的作用是处理进位，确保数组中的每个元素都在基数范围内。 - 使用一个临时变量`b`来保存进位值。 - 对数组中的每个元素进行检查，如果超出了基数范围，则进行进位处理。 4. **核心函数`Factorial()`**： - 初始化数组`a[]`为全0。 - 从2开始迭代到`n`，对于每个数字`i`，遍历数组中的每个元素并与之相乘。 - 每次乘完后调用`Change()`函数处理进位。 - 返回数组的有效长度。 #### 总结 本篇代码示例提供了一种有效的大数阶乘计算方法，适用于需要处理大数阶乘的应用场景。通过使用数组来存储大数，并结合逐位相乘和进位处理的方法，能够很好地解决整数溢出的问题。此外，该方法还可以进一步优化，例如采用更高效的乘法算法或者利用多线程并行计算来提高计算效率。