最优控制的数学理论——王康宁著

根据提供的信息，我们可以了解到这本书名为《最优控制的数学理论》，作者是王康宁，并由国防工业出版社于1995年出版。此书主要聚焦于最优控制理论的研究，这是一个在控制论、工程学以及应用数学等领域有着广泛研究价值的主题。 ### 最优控制理论 #### 1. 定义与背景 最优控制理论是现代控制理论的一个分支，它旨在找到一种策略或一系列决策，使得系统的性能指标达到最优值。这个性能指标可以是成本函数的最小化或者是收益函数的最大化等。最优控制问题通常涉及到确定性或随机性的动态系统，并且这些系统的行为受到一定的约束条件限制。 #### 2. 基础概念 - **动态系统**：是指随着时间变化其状态会随之改变的系统。 - **控制变量**：控制者能够调整的变量，用于影响系统的状态。 - **性能指标**：用来评估系统表现好坏的标准，通常是一个需要最小化或最大化的函数。 - **约束条件**：系统运行时必须满足的条件，如资源限制等。 #### 3. 主要方法 - **变分法**：通过求解泛函的极值来寻找最优控制。这种方法适用于简单的确定性系统。 - **庞特里亚金极大原理**：提供了一种求解最优控制问题的有效方法，特别是对于非线性系统。 - **哈密顿-雅各比-贝尔曼方程（HJB）**：这是解决最优控制问题的一种偏微分方程方法，特别适用于随机过程控制问题。 - **动态规划**：一种递归算法，用于寻找多阶段决策问题中的最优策略。动态规划可以应用于离散时间系统。 #### 4. 应用领域 最优控制理论在多个领域有着广泛的应用： - **航空航天**：飞机、火箭等飞行器的轨迹优化。 - **机器人技术**：机器人的路径规划和运动控制。 - **经济管理**：资源分配、投资组合选择等。 - **生物医学工程**：药物输送系统的设计等。 - **电力系统**：发电机组的最优调度。 #### 5. 发展趋势 随着计算技术的进步，最优控制理论正在不断发展和完善。特别是在人工智能、大数据和机器学习等新兴领域的推动下，最优控制理论的应用范围将更加广泛，解决的问题也将更加复杂多样。 《最优控制的数学理论》这本书涵盖了最优控制理论的基本概念、主要方法及其在不同领域的应用案例等内容。对于希望深入了解这一领域的读者来说，这本书是一个宝贵的学习资源。尽管提供的部分内容似乎并不包含实际的知识点，但从标题、描述和标签中我们可以推测出这本书的主要研究方向和技术细节。