线性规划模型及matlab程序求解借鉴.pdf

线性规划是一种数学优化技术，用于在一组线性不等式或等式约束条件下，找到一个线性目标函数的最大或最小值。它在许多领域都有应用，包括经济学、工程、物流、制造、军事、科学等。 线性规划模型通常包括： 1. 目标函数：需要最大或最小化的线性表达式。 2. 约束条件：由线性不等式或等式构成的集合，用于限制决策变量的取值范围。 3. 决策变量：线性规划模型中需要确定的变量。 在matlab中，线性规划问题可以使用内置函数linprog求解。linprog函数的基本形式为： linprog(f, A, b) 解决标准形式的线性规划问题，即求解 min f'*x，使得 Ax ≤ b。 linprog(f, A, b, Aeq, beq) 解决具有等式约束 Ax = b 的线性规划问题。 linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub) 解决变量有界的情况，其中lb和ub分别代表变量的下界和上界。 linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options) 除了以上参数外，还可以设置优化选项，其中x0是初始解，options是通过optimoptions函数设置的优化选项。 在linprog函数中，f表示目标函数系数向量，A和b是不等式约束系数矩阵和向量，Aeq和beq是等式约束系数矩阵和向量，lb和ub分别定义了每个决策变量的下界和上界。返回值包括解向量x以及目标函数在最优解处的值fval。若需要额外的输出信息，如退出标志、输出信息、lambda（拉格朗日乘子）等，可以按照函数的扩展形式调用。 在给定的文件内容中，我们可以看到一些线性规划问题的具体实例，包括目标函数和约束条件的定义，以及使用linprog函数求解的MATLAB代码。比如： - 一个目标函数为max f=70x1+120x2，约束条件为9x1+4x2<=3600，4x1+5x2<=2000，3x1+10x2<=3000的问题。 - 又如max f=2x1+5x2，约束条件为x1>=4，x2<=3，x1+x2<=8。 - 再如min(-f)=-2x1-5x2，约束条件为2x1+x2-x3+x4-3x5<=6，2x1+x2-x3+4x4+x5<=70。 以上例子展示了如何设置目标函数和约束条件，并在MATLAB环境中使用linprog函数求解线性规划问题。通过这些实例，我们可以更好地理解线性规划模型的构建以及MATLAB中linprog函数的具体应用方法。