这些题目涵盖了初中数学的多个重要知识点，包括平面几何、立体几何、圆的性质以及几何变换。下面是这些试题涉及的具体知识点的详细解释：
1. **正多边形外角与边数的关系**：每个正多边形的外角和总是等于360度。题目中提到每个外角等于36度，因此可以通过360除以外角的度数来确定边数，即360/36=10，所以是正十边形。
2. **圆柱侧面积计算**：圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。已知底面半径r=3cm，母线长l=5cm，所以侧面积A=2πrl=2π×3×5=30π cm²。
3. **圆锥侧面积的计算**：圆锥侧面积公式为A=πrh，其中r为底面半径，h为高。题目中给出底面半径r=1，高h=2√2，代入公式得A=π×1×2√2=2√2π cm²。
4. **圆的滚动问题**：当圆形物体沿着直线滚动一周时，圆心移动的距离等于圆的周长。直径为4cm的圆，周长为πd=4π cm，所以圆心移动的距离是4π cm。
5. **蜗牛爬行路径**：蜗牛的路径实际上是圆锥侧面展开后的弧长。展开后为半圆，半圆的弧长等于圆的周长的一半，即πr，其中r为圆锥的母线长度。所以最短路线的痕迹是半圆，答案是圆。
6. **扇形面积**：扇形面积计算公式是A=1/2r²θ，其中r是半径，θ是以弧度为单位的圆心角。在本题中，半径r=1，θ=90°=π/2 rad，所以面积A=1/2×1²×π/2=1/4π。阴影部分是半圆减去扇形，面积为π/2-1/4π。
7. **正六边形外接圆与内切圆的关系**：正六边形的边长等于内切圆的直径，也是外接圆半径的√3倍。所以阴影部分由6个等腰直角三角形组成，面积为3(3/2-√3/2)。
8. **扇形面积与弧长的关系**：扇形面积A=1/2r²θ，弧长L=θr。已知A=2，r=3，可解出θ，再计算弧长。
9. **圆的切线性质与弧长计算**：利用切线性质和直角三角形的性质，可以计算劣弧的长度。
10. **三角形旋转体的表面积**：将直角三角形绕一边旋转一周会形成一个圆锥，表面积由底面积和侧面积组成。
11. **圆的切线性质与阴影部分面积**：(1)利用直径所对的圆周角是直角，证明BC是切线；(2)根据角度和半径计算阴影部分面积，涉及到等边三角形和扇形面积的计算。
12. **两等圆外切的面积和**：等腰直角三角形的两顶点作等圆，两圆外切，其面积之和相当于两个半圆的面积。
13. **旋转体的表面积**：直角三角形绕任一边旋转一周会形成不同形状的旋转体，根据边长计算表面积。
14. **圆的性质与面积计算**：(1)证明CD是直径；(2)利用中点性质和相似三角形求解阴影部分面积。
15. **正多边形面积的计算**：正八边形可以分割成4个相等的等腰梯形和4个相等的正方形，通过四边形BCFG的面积求解整个正八边形的面积。
以上就是各个题目所涉及的数学知识点的详细解释。这些题目不仅测试了学生的基础知识掌握情况，还考察了他们应用这些知识解决问题的能力。在备考期间，学生应重点理解并熟练掌握这些概念和公式，以便在实际考试中能灵活运用。
