电路理论基础课后答案

根据给定文件的信息，我们可以总结出以下几个重要的知识点： ### 一、电流与电荷的关系 在第一章的第一个问题中，给出了元件一端流入该元件的电荷量表达式 \(q = (6t^2 - 12t)\) 毫库仑 (mC)，要求求出在 \(t = 0\) 和 \(t = 3\) 秒时由该端流入该元件的电流 \(i\)。 **解析：** - **公式**：电流 \(i\) 可以通过电荷量 \(q\) 对时间 \(t\) 的导数来表示，即 \(i = \frac{dq}{dt}\)。 - **计算**： - 当 \(t = 0\) 时，\(i(0) = 12 - 12 = 0\) 毫安 (mA)。 - 当 \(t = 3\) 秒时，\(i(3) = 12 \times 3 - 12 = 24\) 毫安 (mA)。 ### 二、电荷量与电流的关系 第二个问题是给出一个元件的一端流入的电流表达式 \(i = 6t^2 - 2t\) 安培 (A)，要求求出从 \(t = 1\) 秒到 \(t = 3\) 秒由该端点流入该元件的电荷量。 **解析：** - **公式**：电荷量 \(q\) 可以通过电流 \(i\) 对时间 \(t\) 的积分来表示，即 \(q = \int i(t) dt\)。 - **计算**：\[ q(3,1) = \int_1^3 (6t^2 - 2t) dt = [2t^3 - t^2]_1^3 = (2 \times 27 - 9) - (2 - 1) = 44\] 库仑 (C)。 ### 三、功率和能量计算 第三个问题涉及一个二端元件的端电压为常数 \(6V\)，并且有 \(3A\) 的恒定电流从该元件的高电位流向低电位，要求求出（a）元件吸收的功率；（b）在 \(2s\) 到 \(4s\) 时间内元件吸收的能量。 **解析：** - **功率**：\(P = UI\)，其中 \(U\) 是电压，\(I\) 是电流。 - 元件吸收的功率 \(P = 6V \times 3A = 18W\)。 - **能量**：能量 \(E = P \times t\)，其中 \(t\) 是时间。 - 在 \(2s\) 到 \(4s\) 时间内元件吸收的能量 \(E = 18W \times (4s - 2s) = 36J\)。 ### 四、电压与功率的关系 第四个问题是一个二端元件吸收的电能 \(w\) 随时间的变化关系，已知该元件的电流和电压为关联参考方向，电流表达式为 \(i = 0.1 \cos(1000\pi t)\) 安培 (A)，要求在 \(t = 1ms\) 和 \(t = 4ms\) 时元件上的电压。 **解析：** - **公式**：根据功率 \(P = UI\) 和能量 \(E = \int P dt\) 的关系，可以推导出电压 \(U = \frac{dW}{idt}\)。 - **计算**： - 在 \(t = 1ms\) 时，\(U = \frac{5mJ}{0.1 \cos(1000\pi \times 1 \times 10^{-3})} = 50V\)。 - 在 \(t = 4ms\) 时，\(U = \frac{9.2mJ}{0.1 \cos(1000\pi \times 4 \times 10^{-3})} = 5V\)。 ### 五、电源功率的计算 第五个问题涉及多个电源的功率计算，包括非关联参考方向下的电源功率。 **解析：** - **非关联参考方向下的电源**：当电流的方向与电压的方向相反时，电源实际上是吸收功率而不是提供功率。 - （a）电源提供的功率为 \(P = 3A \times 12V = 36W\)。 - （b）电源提供的功率为 \(P = 2A \times 10V = 20W\)。 - （c）电源提供的功率为 \(P = 4A \times 6V = -24W\)（实际吸收功率）。 - （d）电源提供的功率为 \(P = 5A \times (-9V) = -45W\)（实际吸收功率）。 以上是对题目中的几个主要知识点的详细解释。这些例子涵盖了基本的电路理论，包括电流、电荷量、功率和能量的计算方法，以及不同情况下电源功率的计算等。通过对这些问题的分析，可以帮助读者更好地理解电路理论的基础概念。