【知识点解析】
1. **直线的倾斜角**:在直线上任取一点,直线与x轴正方向之间的角度就是直线的倾斜角。题目中的选择题第1题涉及到倾斜角的计算,答案是C,120º,表示直线与x轴呈120º角。
2. **等比中项**:在两个数之间存在第三个数,如果这个数的平方等于前两个数的乘积,那么它就是这两个数的等比中项。选择题第2题中,两数与的等比中项是B,即。
3. **向量平行**:两个向量平行意味着它们的坐标成比例。选择题第3题中,向量(2cosα, 1)与(sinα, 1)平行,根据平行条件得到tanα = 2,答案是A。
4. **逻辑推理**:选择题第4题涉及逻辑推理,选项D正确。
5. **三角形高与边长关系**:在三角形ABC中,如果BC边上的高是BC边长的一半,根据勾股定理,可以推断出角B或角C是直角。选择题第5题答案是D,即。
6. **等比数列的性质**:如果一个等比数列的前n项和构成等差数列,可以得出公比的特定关系。选择题第6题中,根据等比数列和等差数列的性质,答案是C。
7. **线性规划**:在约束条件下求目标函数的最大值。填空题第7题中,要求的最大值,通过线性规划的方法求解,答案是B。
8. **正弦定理**:在锐角三角形中,正弦定理可以用来求解边长或角度。填空题第8题中,利用正弦定理和三角函数关系,找到的最大值为C。
9. **不等式恒成立**:填空题第9题涉及不等式恒成立的问题,需要找到实数m的取值范围,使得不等式恒成立,答案是D。
10. **三角形的性质**:根据三角形两边之和大于第三边,如果知道两边的平方和小于第三边的平方,那么三角形一定是钝角三角形。选择题第10题答案是A。
11. **等差数列性质**:等差数列前n项和的最大值出现在首末两项异号的等差数列中。选择题第11题中,前n项和有最大值,根据等差数列的性质,答案是A。
12. **集合与不等式**:填空题第12题中,集合Z与集合A的补集的交集只含一个元素,由此确定实数a的取值范围,答案是A。
13. **等比数列的公比**:填空题第13题中,正项等比数列的公比范围是通过等比数列的性质求得。
15. **直线的倾斜角范围**:填空题第15题中,直线的倾斜角范围通过斜率的范围来确定。
16. **三角形性质与面积**:填空题第16题涉及到三角形的重心、面积、线段长度等性质,需要综合应用几何知识解题。
17. **向量的夹角与平行四边形面积**:解答题中,向量的夹角可以通过向量的数量积求得,平行四边形的面积可以用向量的模长和夹角来计算。
18. **等比数列的通项公式与最值问题**:解答题中,首先通过等比数列的性质求出通项公式,然后利用通项公式解决最值问题。
19. **三角形的周长与高**:解答题中,利用余弦定理和三角形的面积公式,可以求出三角形的周长范围。
20. **等比数列与等差数列的综合问题**:解答题中,通过等比数列和等差数列的性质求出通项公式,再利用通项公式解题。
21. **直线方程与截距**:解答题中,通过点斜式或一般式求出直线方程,再利用几何性质求出截距。
22. **函数的不等式问题**:解答题中,通过函数的单调性、最值等方法,解决不等式恒成立和解不等式的问题。
这些知识点涵盖了直线的性质、等差数列与等比数列的性质、三角函数的应用、向量的运算、不等式的解法、平面几何、函数的性质等多个方面,都是高中数学中的核心概念。