【知识点详解】
1. **中心对称图形**：在选择题第1题中，涉及到中心对称图形的概念。中心对称图形是指一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合的图形。这道题要求学生判断哪些图形具有这个特性。
2. **一元二次方程的根的情况**：选择题第2题考察了一元二次方程的根的情况。根据判别式Δ=b²-4ac，可以判断方程的根的性质。如果Δ>0，方程有两个不相等的实数根；如果Δ=0，方程有两个相等的实数根；如果Δ<0，方程没有实数根。这里题目给出了方程x²-x-2=0，计算判别式可得Δ=(－1)²-4×1×(-2)=9>0，所以有两个不相等的实数根。
3. **圆的基本概念**：第3题涉及圆的一些基本概念，如弧的分类、等圆定义、直径的定义以及等弧的含义。正确的说法是：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆。错误的说法是：③过圆心的线段不一定是直径（只有通过圆心且两端点在圆周上的线段才是直径）；④长度相等的弧不一定是等弧（必须同时考虑所在的圆大小）；⑤半径不是弦（弦是圆上两点间的连线，半径是从圆心到圆周的连线）。
4. **配方法解一元二次方程**：第4题考察了配方法解一元二次方程。配方法要求将一元二次方程转化为(x+a)²=b的形式，然后求解。对于方程x²+4x+2=0，应该配方为(x+2)²=-2+4，即(x+2)²=2，因此正确的选项是B。
5. **垂径定理**：第5题涉及到圆的垂径定理，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。根据定理，弦CD垂直于直径AB，所以CE=DE，AC=AD，但OE不等于BE，因为OE是半径，而BE是弦的一半。因此，错误的结论是弧BC=弧BD。
6. **二次函数的图象和性质**：第6题考察了二次函数y=-(x+1)²-2的性质。该函数的开口向下，对称轴是x=-1，由于负号在平方外，所以函数的最大值是其顶点的纵坐标，即y=-2。因此，正确答案是B。
7. **单循环比赛问题**：第7题涉及组合问题。单循环赛意味着每个班级都要与其他班级比赛一次。设班级数为x，则比赛场次为x(x-1)/2，根据题目，这个值等于15。因此，正确方程是x(x-1)=30，即C选项。
8. **抛物线平移**：第8题考察了抛物线的平移规律。向上平移2个单位，向右平移1个单位，相当于将(x,y)变为(x+1,y+2)。所以原抛物线y=x²+1经过平移后变为y=(x+1)²+1+2，即y=(x+1)²+3。
9. **正方形旋转**：第9题涉及几何变换中的旋转。正方形ABCD绕点A顺时针旋转45度得到正方形AB'CD'，根据旋转性质，∠BAC和∠B'A'C'相等，均为45度。所以四边形ABOD'的形状是菱形，其周长是4倍的边长，即4×3=12。
10. **二次函数图象的性质**：第10题综合了多项二次函数的知识。由函数图像可知，a<0，顶点在x轴下方，说明函数的最大值为负。根据给出的交点位置，可推断各项性质。正确结论是：①a+b+c<0（因为x=-1时，y=f(-1)=a-b+c<0）；②2a-b<0（根据图像的对称性，x=1时，y=a+b+c<0，又因为a<0，所以2a-b<0）；③b²-4ac>0（因为有两个不相等的实数根）；④a-3b>0（由对称轴x=-b/(2a)在-2到-1之间，可得a>3b）。因此，所有结论均正确。
11. **一元二次方程的解法**：第11题要求解方程(x-2)²=0，这是一个完全平方公式，解为x-2=0，所以x=2。
12. **求抛物线的对称轴**：第12题要求找抛物线y=-x²+4x的对称轴。根据公式x=-b/(2a)，这里的a=-1，b=4，所以对称轴是x=4/(-2)=-2。
13. **三角形内角和**：第13题要求求∠ACD的度数。因为∠ACB是直角，所以∠ACD+∠BCD=90°，而∠BCD=90°-40°=50°，所以∠ACD=90°-50°=40°。
14. **韦达定理的应用**：第14题利用韦达定理来解决问题。x₁+x₂=2m，x₁x₂=m²-m-1，根据题目条件x₁+x₂=1-x₁x₂，代入可得2m=1-(m²-m-1)，解得m的值。
15. **等边三角形性质**：第15题考察等边三角形性质和勾股定理。在等边△ABC中，∠DAE=30°，DE=3，根据30°角对应边的性质，CE=DE/2=3/2。
16. **抛物线与线段的交点问题**：第16题要求确定抛物线y=ax²+(a+2)x+2与线段AB有且仅有一个公共点时a的取值范围。这需要结合线段AB的端点坐标，通过分析抛物线的开口方向和线段位置来确定。
17. **解一元二次方程**：第17题要求解方程x(x+1)=2x+2，通过因式分解或者配方法求解。
18. **抛物线的解析式和交点坐标**：第18题需要根据已知条件求抛物线的解析式，并找出与x轴的交点。解析式可以通过顶点式或一般式求得，交点坐标则是令y=0解出x的值。
19. **旋转和对称**：第19题考察图形的旋转和平移。首先画出旋转后的图形，然后找出B1关于原点的对称点，C1的坐标，以及C1C的长度，最后确定平移后的D点坐标。
20. **几何比例问题**：第20题是一个比例问题，要求找到镜框宽度x，使得镜框所占面积是照片面积的1/3。需要建立方程求解x。
21. **矩形和圆的性质**：第21题涉及到矩形和圆的相关性质，需要证明AE=DE，以及∠DAE=∠DAB。
22. **解应用题**：第22题可能是解决实际问题的应用题，可能涉及到面积计算、比例关系或者函数模型。
以上就是试卷中涉及的所有主要数学知识点，包括图形性质、一元二次方程的解法和性质、圆的几何性质、函数的图象和性质、几何变换、比例问题等。这些内容涵盖了中学数学的重要概念和技能，是初中阶段数学学习的重点。
