【知识点详解】
1. **相似三角形的性质与判定**：
- 在选择题的第1题中，提到了三角形的相似性。题目指出，两个钝角三角形不一定相似，两个等腰三角形也不一定相似，而两个直角三角形只有在特定条件下（如斜边相等或两锐角相等）才相似。两个等边三角形一定相似，因为它们都是60度的锐角三角形。
- 第2题中，相似三角形的面积比等于对应边的比例平方，即1:16。
2. **比例中项**：
- 第7题提到比例中项的概念，如果线段a、b和c满足a:b=b:c，那么b是a和c的比例中项。题目给出a=2厘米，c=8厘米，因此比例中项b的平方等于ac，即b²=2×8=16，所以b=4厘米。
3. **黄金分割点**：
- 黄金分割点是线段上的一种特殊分割，使得较短部分与较长部分之比等于整体与较短部分之比。在第8题中，如果P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，较长线段AP的长度是AB的黄金分割比例，即AP=(√5-1)AB/2≈3.618厘米。
4. **单位向量与向量运算**：
- 第9题中，向量的方向相反且长度为2，说明其是单位向量的负倍数。题目要求用单位向量表示，这通常意味着将向量除以其长度，得到单位向量，再乘以-2。
5. **比例尺与实际距离的换算**：
- 第11题涉及地图上的比例尺问题。在1:10000的比例尺下，4厘米代表的实际距离是4厘米*10000=40000厘米，即400米。
6. **相似三角形的性质**：
- 第12题，相似三角形的对应中线成比例。如果AB:A1B1=3:5，那么BE:B1E1=3:5。
- 第13题，如果AE∥BC，利用平行线的性质可以得出比例关系，进而计算出所求的比值。
- 第14题，根据平行线分线段成比例的性质，可以计算出BD的长度。
- 第16题，梯形中三角形面积的计算，通过已知条件可以求解梯形中的三角形面积。
- 第22题，通过角的相等关系证明两个三角形相似，并进一步判断和证明其他三角形是否相似。
7. **几何图形的面积计算**：
- 第17题，根据直角三角形的性质（直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和）求解AB的长度。
- 第18题，重心到中点的距离是中位线的一半，可以计算出G到AB中点的距离。
8. **解答题中的几何问题**：
- 解答题涉及到包括线性方程组（第19题），平行线段的长度关系（第21题），相似三角形的应用（第22题、第23题），菱形性质（第24题），直角三角形与动点问题（第25题）等复杂几何问题的解决。
这些题目覆盖了初中数学中几何、比例、相似三角形、向量、黄金分割、比例尺应用等多个重要知识点。解答这些问题需要对几何性质有深入理解，能够灵活运用比例关系和相似性质解决问题。
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