基于本征正交分解(POD)的PIV数据坏点剔除方法.doc

"基于本征正交分解（POD）的PIV数据坏点剔除方法" 摘要：粒子图像测速技术（PIV）是一种基于图像互相关的激光测速技术，易受到示踪粒子浓度不均、激光强度分布不均、粒子成像质量差等原因的影响，导致所谓的“坏点”。本文作者提出了基于本征正交分解（POD）的坏点检测方法，该方法对周期性或类周期性流场PIV数据的后处理有很好的效果。 本文的结构安排如下：首先在第二节简单的介绍了本征正交分解的原理，推导了POD与流场湍动能的关系；在第三节对流场的误差进行了数值模拟，讨论了误差对POD分解的影响，并详细的介绍了基于POD的坏点剔除方法；一个真实PIV计算出的流场运用该方法进行了坏点剔除并和归一化中值检测方法进行了比较，这在第四节给出；第五节是结论。 POD原理：POD是一种从统计意义上提取流场中主要流动结构的方法，可以实现对复杂非线性系统的线性降维处理。这种方法最早由Lumley（1967年）引入湍流的研究，用于辨识大尺度拟序结构，后来Berkooz等人对POD方法给出了系统的介绍。POD方法就是要找出和原流场最相似的流动模态，对于复杂流场这样的流动模态不止一个，于是可以假设流场是一系列POD基模态的线性组合。 POD的模态满足正交关系：从数学上可以从下面的公式解出：（1）其中C是和的两点互相关系数，即。这里我们着重讨论一下特征值的取值。对于两点互相关矩阵C中的元素Cij有计算公式：一般都是用速度的脉动场进行POD分解的，式中代表的是速度脉动。当拥有足够多的不同时刻流场的数据时，不论是对于classical POD还是snapshot POD，都代表流场的湍动能，而且不会有太大的变化，即在Cij的公式中分母基本都相同，这也正是可以直接用Kij替换Cij带入公式8计算的原因。 因此，当对归一化后，特征值就是一个与该阶模态的湍动能有关的量。越大，该阶模态所含的湍动能越多，也就是说POD可以按能量提取流场的主要特征。 误差模拟分析：误差模拟是对流场误差的研究，通过模拟获得的数据，可以分析流场中的误差。设误差向量的连通区域的大小为，当时表示单个误差矢量，表示两个误差矢量连在一起，以此类推。为了得到的分布，对一个PIV计算出来的真实流场用归一化中值检测方法检识别坏点，然后统计坏点连通区域的分布。得到图1中的统计结果。从直方图中可以看出单个误差矢量出现的概率最高，连通区域越大出现的概率越小。 对数据进行高斯拟合得到光滑的拟合曲线：代表该类型误差占所有向量的比例。误差的大小在查询窗随机分布。当流场误差总的个数确定后，按该概率密度函计算不同类型的误差并添加到基本流场之上，完成误差场的模拟。