曲线积分与曲面积分是微积分中的重要概念，主要应用于计算曲线或曲面上的物理量，如质量、力矩、工作等。以下是对题目中涉及的知识点的详细解释：
1. **路径无关性**：当一个一重曲线积分与路径无关时，这意味着积分的值只依赖于起点和终点，而不受路径选择的影响。例如，题目中的第一道选择题提到的积分`∫(x^2+y^2)^(1/2) * f(x,y) dL`，如果`f(x)`有一阶连续偏导数且`f(0)=0`，那么这个积分就是路径无关的。
2. **格林公式和斯托克斯公式**：格林公式用于将二重曲线积分转化为二重面积积分，而斯托克斯公式将三重曲线积分转化为三重曲面积分。这些公式是微积分中求解积分问题的重要工具。
3. **闭曲线积分**：闭曲线积分通常用于计算环绕某区域的物理量，例如封闭曲线C上的曲线积分`∫C f(x,y) dx + g(x,y) dy`，可以用来求解该区域的某些特性，如面积。
4. **曲面积分**：曲面积分用来计算曲面的属性，如质量、表面积等。例如，`∫∫S f(x,y,z) dS`表示在曲面上的积分，其中`f(x,y,z)`是被积函数，`dS`是微元面积。
5. **高斯公式**：高斯公式（也称为散度定理）表明，对于一个标量场`f(x,y,z)`，其在封闭曲面S上的曲面积分等于该区域内的散度积分，即`∫∫∫D ∇·f dV = ∫∫S f dS`。
6. **斯托克斯公式**：斯托克斯公式（也称为旋度定理）指出，对于一个向量场`F(x,y,z)`，其沿闭合曲线C的曲线积分等于曲面S（包围C）上的旋度积分，即`∫C F·dr = ∫∫∫D curl(F)·dS`。
7. **特殊曲面的积分**：例如，球面、平面、圆锥等，它们的积分往往可以通过特殊的坐标变换简化计算。
8. **曲线积分的几何意义**：例如，`∫L f(x,y) ds`可以表示曲线L上函数f的平均值乘以L的长度，而`∫L x ds`或`∫L y ds`则可能表示曲线的弧长。
9. **曲线积分的计算**：通常需要找到合适的参数化，将曲线积分转化为对参数的积分，然后进行计算。
10. **曲面积分的计算**：计算曲面积分时，可能需要采用直角坐标、柱面坐标、球面坐标等不同坐标系，以便于积分的计算。
以上是关于曲线积分与曲面积分的基本理论和应用，对于解答期末复习题至关重要。通过掌握这些知识点，学生能够有效地解决相关的计算问题，并理解这些概念在实际问题中的应用。
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