冀教版七年级(下册)数学知识点总结.doc
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冀教版七年级(下册)数学知识点总结 本文档总结了冀教版七年级(下册)数学知识点,涵盖了二元一次方程组、相交线与平行线等重要概念。 一、二元一次方程组 1. 含有未知数的等式叫方程,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2. 方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,这样的方程叫二元一次方程,二元一次方程的一般形式为 Ax + By = C。 3. 使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解,一个二元一次方程组一般有一个解。 4. 用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中,是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数,如果有,则将它直接代入另一个方程中;如果没有,则将其中一个方程变形,用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中,从而消去一个未知数,求出另一个未知数的值。 5. 用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的两边,使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值。 二、相交线与平行线 1. 邻补角与对顶角:两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角,它们的概念及性质如下:对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;邻补角互补,∠3+∠4=180°。 2. 垂线定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 3. 垂线性质:性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 4. 垂线的画法:过直线外一点画已知直线的垂线:以点 P 为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点(如图),分别以这两点为圆心,大于两点间距离的 1/2 长为半径,画弧,两弧交与一点。连接 P 与该点,并延长与直线相交即可。 5. 垂线段的概念:由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。 6. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 7. 正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念:⑴ 垂线与垂线段区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。 ⑵ 两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。⑶ 线段与距离:距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。 8. 平行线的概念: 在同一平面,不相交的两条直线叫做平行线,直线 与直线 互相平行,记作 ∥ 。 9. 两条直线的位置关系:在同一平面,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行。 10. 平行公理:(平行线公理)
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