【知识点详解】
立体几何是高中数学中的重要组成部分，主要研究三维空间中的几何形状、测量和关系。本题涉及的知识点主要包括：
1. **圆柱和圆锥的体积**：
- 圆柱的体积公式是底面积乘以高，即 $V_{\text{圆柱}} = \pi r^2 h$，其中 $r$ 是底面半径，$h$ 是高。
- 圆锥的体积公式是 $\frac{1}{3}$ 底面积乘以高，即 $V_{\text{圆锥}} = \frac{1}{3}\pi r^2 h$。
- 在问题4中，根据圆锥侧面展开图是一个半圆，可推算出圆锥的高。
2. **棱柱的体积**：
- 三棱柱的体积公式是底面积乘以高，对于正三棱柱，可以简化计算。
- 在问题3中，给出了长方体的尺寸，可以计算出四棱锥的体积。
3. **体积比例关系**：
- 问题1和2涉及两个几何体体积的比例计算，需要理解体积的计算方法和几何体间的比例关系。
4. **平面与平面的关系**：
- 平行平面的判定：如果两个平面互相平行，那么它们内的直线也互相平行。
- 垂直平面的判定：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么该直线垂直于平面。
- 在问题2和3中，需要证明平面之间的平行和垂直关系，通常通过线面垂直或平行来推断。
5. **线面平行与垂直**：
- 线线平行推导线面平行：若一条线平行于另一条线所在的平面，那么这条线也平行于该平面。
- 线面垂直的判定：一条线垂直于平面内的两条相交直线，则该线垂直于平面。
- 在问题1和3中，需要用到这些性质证明线与平面的关系。
6. **二面角的计算**：
- 二面角的大小可以通过向量法、垂线法或余弦定理来求解。
- 在问题5和7中，涉及到二面角的计算，需要找到相关线面的垂直关系并进行计算。
7. **等腰直角三角形和折叠问题**：
- 折叠问题涉及到立体图形和平面图形的转化，需要考虑折痕两侧图形的关系。
- 在问题8中，通过折叠形成二面角，然后计算三棱锥的体积。
8. **几何体的表面积**：
- 圆柱的表面积由底面积和侧面积组成，即 $S_{\text{圆柱}} = 2\pi rh + 2\pi r^2$。
- 在问题9和10中，通过给定的表面积和条件，可以求解几何体的半径和高，进而求出体积。
9. **几何体的组合与切割**：
- 在问题4和5中，通过切割或组合几何体来求解新的几何体的性质，如角度、体积等。
这些知识点涵盖了立体几何的基本概念和重要定理，是解决这类问题的关键。在实际解题过程中，需要灵活运用这些知识，结合具体题目条件，进行推理和计算。
