旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称 TSP）是一个经典的组合优化问题，也是一个 NP-hard 问题。该问题涉及到一
个旅行商从某个城市出发，访问所有其他城市各一次，然后回到出发城市，要求找出一条最短的旅行路线。
在 TSP 问题中，城市之间的距离通常是已知的，可以用矩阵或图来表示。目标是找到一条最短的旅行路线，使得旅行商能够访
问每个城市一次并回到出发城市，同时总行程距离最短。
由于 TSP 问题是 NP-hard 的，因此对于大规模的城市数量，找到最优解是非常困难的。在实际应用中，通常采用启发式算法或
近似算法来寻找较好的解，如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。
TSP 问题不仅在理论研究中具有重要意义，还在许多实际应用中得到了广泛的应用，如物流配送、电路设计、旅行规划等。
旅行商问题（Travelling Salesman Problem, TSP）是一个经典的组合优化问题，其目标是在给定一系列城市和城市之间的距离后，
找到一条最短的可能路线，使得一个旅行商从某个城市出发，访问所有其他城市一次且仅一次，然后返回出发城市。
这是一个 NP-hard 问题，意味着对于大规模的数据集，没有已知的多项式时间复杂度的解法。然而，对于较小规模的问题，我
们可以使用诸如回溯、动态规划、分支限界或者遗传算法等方法来解决。
下面是一个使用 Python 和回溯法实现的简单 TSP 问题的例子：
python 复制代码
import numpy as np
# 城市之间的距离矩阵
distance_matrix = np.array([
[0, 10, 15, 20],
[10, 0, 35, 25],
[15, 35, 0, 30],
[20, 25, 30, 0]
])
num_cities = distance_matrix.shape[0]
# 初始化解空间
best_path = None
best_cost = np.inf
def tsp_backtrack(path, cost, visited, unvisited):
if len(path) == num_cities:
# 如果已经访问了所有城市，计算总距离
total_cost = cost + distance_matrix[path[-1], unvisited[0]]
if total_cost < best_cost:
best_cost = total_cost
best_path = path + [unvisited[0]]
return
for i in range(len(unvisited)):
