频谱分析中如何选择合适的窗函数.doc
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2010-07-19
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频谱分析中如何选择合适的窗函数
加窗是为了减小泄漏!
1、信号截断及能量泄漏效应
数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换。应注意到，傅里叶变换是研
究整个时间域和频率域的关系。然而，当运用计算机实现工程测试信号处理时，
不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。
做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓
处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分
析等数学处理。
周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面从数学的角度来看这种处理
带来的误差情况。设有余弦信号 x（t）在时域分布为无限长（- ∞，∞），将截
断信号的谱 XT(ω)与原始信号的谱 X（ω）相比，它已不是原来的两条谱线，
而是两段振荡的连续谱。这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，
原来集中在 f0 处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱
能量泄漏（Leakage）。
信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数 w(t)是一个频带
无限的函数，所以即使原信号 x(t)是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无
限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知，无
论采样频率多高，只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠，因此信号截断
必然导致一些误差，这是信号分析中不容忽视的问题。
如果增大截断长度 T，即矩形窗口加宽，则窗谱 W（ω）将被压缩变窄
（π／T 减小）。虽然理论上讲，其频谱范围仍为无限宽，但实际上中心频率以
外的频率分量衰减较快，因而泄漏误差将减小。当窗口宽度 T 趋于无穷大时，
则谱窗 W（ω）将变为 δ（ω）函数，而 δ（ω）与 X（ω）的卷积仍为
H（ω），这说明，如果窗口无限宽，即不截断，就不存在泄漏误差。
为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函
数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧 p 旁
瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，
为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。
2、 常用窗函数
实际应用的窗函数，可分为以下主要类型：
幂窗：采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间函数
x(t)的高次幂；
三角函数窗：应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁
窗、海明窗等；
指数窗。：采用指数时间函数，如 e-st 形式，例如高斯窗等。
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flyxiaobocai2012-05-05讲的很详细，很好
