Matrix Computations 3rd

Matrix Computations 3rd 《矩阵计算(英文版·第3版)》系统介绍了矩阵计算的基本理论和方法。内容包括矩阵乘法、矩阵分析、线性方程组、正交化和最小二乘法、特征值问题、Lanczos方法、矩阵函数及专题讨论等。书中的许多算法都有现成的软件包实现，每节后还附有习题，并有注释和大量参考文献。 《矩阵计算(英文版·第3版)》可作为高等学校数学系高年级本科生和研究生的教材，亦可作为计算数学和工程技术人员的参考用书。 《矩阵计算(英文版·第3版)》一书是由Gene H. Golub和Charles F. Van Loan著作，由The Johns Hopkins University Press出版的学术著作。这本书系统地介绍了矩阵计算的基础理论和实用方法，涵盖了矩阵乘法、矩阵分析、线性方程组的求解、正交化和最小二乘法、特征值问题、Lanczos方法、矩阵函数等高级主题，并附有专题讨论。它不仅提供了基本的数学概念，还深入探讨了这些概念在实际问题中的应用，书中算法都有现成的软件包实现，并在每章节后配有习题，注释以及大量的参考文献，使其成为数学系高年级本科生和研究生的优秀教材，同时也适合计算数学和工程技术人员作为参考书籍。 矩阵乘法是矩阵计算中最基本的操作之一，是线性代数和各种数值方法的基础。书中介绍了矩阵乘法的基本算法以及相关记号，这对于理解更高级的矩阵操作非常重要。在处理矩阵乘法时，利用矩阵的结构可以提升计算效率，例如，分块矩阵和块算法被用来优化大型矩阵乘法。此外，向量化技术和重用问题也是提高矩阵运算效率的重要方面。 矩阵分析部分涵盖了线性代数的基本概念，如向量范数和矩阵范数，以及在有限精度下的矩阵计算问题。正交性和奇异值分解（SVD）也是矩阵分析的关键主题，因为它们在许多应用中都扮演着重要的角色，比如在信号处理和数据压缩中的投影和CS分解。 对于线性方程组，书中的内容包括了线性系统的敏感性分析，LU分解以及高斯消元法的舍入误差分析。高斯消元法是求解线性方程组的常见方法之一，而该书不仅介绍了其基本原理，还包括了选主元技术（pivoting）以及如何改进和估计计算的精确度。书中还详细讨论了特殊类型的线性系统，例如LDLT和LDL^T分解、正定系统、带状系统、不定对称系统、块系统、Vandermonde系统以及快速傅里叶变换（FFT）。 正交化和最小二乘法是处理线性系统和矩阵计算中不可或缺的工具。在矩阵分析中，正交化通常与奇异值分解（SVD）一起讨论，Golub和Van Loan教授详细介绍了Householder和Givens矩阵以及它们在QR分解中的应用。QR分解是另一种矩阵分解技术，通常用于求解最小二乘问题。书中还探讨了全秩最小二乘问题以及其他不同的正交分解方法。针对低秩问题，书中还讨论了加权技术以及迭代改进方法。 特征值问题是矩阵计算中的一个高级主题，它在工程和科学的多个领域都有着广泛的应用。书中的相关内容涵盖了特征值问题的求解方法，如Lanczos方法。Lanczos方法是一种用于求解大型稀疏矩阵特征值问题的算法，特别适用于计算科学和工程中的大规模问题。 书中还特别关注了矩阵函数的相关知识，这是处理许多数学和工程问题不可或缺的一部分。矩阵函数可以扩展到非方阵，比如求解线性方程组、计算矩阵指数等。 该书还涉及了矩阵计算的并行化讨论。在现代计算环境中，并行处理是提高计算效率和处理大规模计算问题的重要手段。矩阵计算的并行化涉及到了许多现代计算机架构和并行算法设计的问题，这些都是计算数学和工程技术人员需要关注和掌握的内容。 《矩阵计算(英文版·第3版)》通过其详实的内容和丰富的参考文献，为读者提供了一个全面而深入的矩阵计算知识体系，是从事数学、工程和科学研究人员的重要参考资源。