### C++ 实现集合的基本运算
本篇文章将详细介绍如何使用 C++ 来实现集合的基本运算，包括并集、交集和补集等操作。通过一个简单的类 `set` 的定义和实现来展示这些集合运算的具体过程。
#### 类 `set` 的定义与成员变量
在 C++ 中，集合可以通过类来实现。下面是对类 `set` 的定义：
```cpp
class set {
protected:
int length; // 集合中的元素个数
int array[size]; // 存储集合元素的数组
public:
set(int n = 0); // 构造函数，初始化集合长度为 n
void display(); // 显示集合中的所有元素
void deleted(int n); // 从集合中删除指定元素 n
void insert(int d); // 向集合中插入元素 d
set operator+(set s1); // 并集运算
set operator-(set s1); // 差集运算
set operator*(set s1); // 交集运算
set& operator=(set s1); // 赋值运算
};
```
#### 类 `set` 的构造函数与基本操作
1. **构造函数**：初始化集合的长度并要求用户输入每个元素。
```cpp
set::set(int n) {
length = n;
for (int i = 0; i < length; i++) {
cout << "Enter the element: ";
cin >> array[i];
}
}
```
2. **显示操作**：显示集合中的所有元素。
```cpp
void set::display() {
cout << "There have " << length << " elements" << endl;
for (int i = 0; i < length; i++) {
cout << array[i] << " ";
}
cout << endl;
}
```
3. **删除操作**：从集合中删除指定的元素。
```cpp
void set::deleted(int n) {
for (int j = 0; j < length; j++) {
if (array[j] == n) {
for (int k = j; k < length - 1; k++) {
array[k] = array[k + 1];
}
length--; // 减少元素数量
break;
}
}
if (j == length) {
cout << "No such element found." << endl;
}
}
```
4. **插入操作**：向集合中插入一个新的元素。
```cpp
void set::insert(int n) {
bool exists = false;
for (int i = 0; i < length; i++) {
if (array[i] == n) {
exists = true;
break;
}
}
if (!exists) {
array[length++] = n; // 插入新元素并增加元素数量
} else {
cout << "Element already exists in the set." << endl;
}
}
```
#### 集合运算
1. **并集运算**：返回两个集合的并集。
```cpp
set set::operator+(set s1) {
set a;
for (int i = 0; i < length; i++) {
a.array[a.length++] = array[i];
}
for (int j = 0; j < s1.length; j++) {
bool isDuplicate = false;
for (int k = 0; k < length; k++) {
if (s1.array[j] == array[k]) {
isDuplicate = true;
break;
}
}
if (!isDuplicate) {
a.array[a.length++] = s1.array[j];
}
}
return a;
}
```
2. **差集运算**：返回从第一个集合中去除第二个集合的元素后剩下的集合。
```cpp
set set::operator-(set s1) {
set a;
// ... 实现逻辑
return a;
}
```
3. **交集运算**：返回两个集合的交集。
```cpp
set set::operator*(set s1) {
set a;
for (int i = 0; i < s1.length; i++) {
for (int j = 0; j < length; j++) {
if (s1.array[i] == array[j]) {
a.array[a.length++] = array[j];
break;
}
}
}
return a;
}
```
4. **赋值运算**：将一个集合赋值给另一个集合。
```cpp
set& set::operator=(set s1) {
length = s1.length;
for (int i = 0; i < s1.length; i++) {
array[i] = s1.array[i];
}
return *this;
}
```
以上就是使用 C++ 实现集合运算的完整过程。通过对集合的基本操作和集合运算的操作符重载，可以方便地进行集合之间的各种运算。这种方式不仅直观，而且易于理解和维护。
