【知识点详解】
1. **数学推理与逻辑**：题目中的三段论推理涉及了数学证明的基本逻辑结构。正确的三段论应该是大前提、小前提和结论。在这个例子中，大前提是错误的，因为不是所有可导函数在导数为0的点都有极值，这是微积分中的一个误解。正确的大前提是“对于可导函数f(x)，如果在某点x处的导数值为0，并且函数在该点两侧的导数异号，那么x是f(x)的极值点”。
2. **反证法**：反证法是证明命题的一种间接方法，通过假设原命题的否定为真，然后推导出矛盾来证明原命题的正确性。题目中的反证法正确做法是假设三角形的三个内角都大于60度，进而得出与三角形内角和定理相矛盾的结论。
3. **数学归纳法**：题目中的推理涉及到数学归纳法的运用。如果命题对于n=k成立能推出对于n=k-1也成立，那么由5n时命题不成立，可以推断出对于所有小于5的n，命题都不成立，但不能直接推导出6n的情况。
4. **微积分中的积分应用**：题目中给出的导数信息表明f(x) = 2sin(2x)，利用积分性质，可求得10∫f(x)dx的值。根据积分的运算，可以计算出正确答案。
5. **几何推理**：题目中提及的平面几何结论是正三角形的内切圆与外接圆面积的比例，推广到空间，对应的是正四面体的内切球与外接球体积的比例，根据相似原理和体积比例关系，可以得出答案。
6. **函数图像识别**：题目要求识别函数1sinyxx的图像，这涉及到三角函数与反三角函数的图像特征。根据函数表达式，可以判断其图像并选出正确选项。
7. **定积分计算**：2222dxxxm可以通过积分公式计算，得出m的值。
8. **函数图像与极值**：通过给出的函数32( )f xxbxcxd的图像，可以判断2212xx的值，这需要理解函数图像的特征和极值的概念。
9. **数列与矩阵**：题目中的数列排列形式类似于杨辉三角，通过分析数列的排列规律，可以确定第2015行，第2016列的数。
10. **偶函数性质与不等式解法**：给定偶函数的性质及(1)0f，可以推导出不等式( )0xf x的解集。
11. **最值问题与距离**：点P到直线的最短距离可以通过解析几何和微积分求解，涉及曲线的切线与公切线的概念。
12. **函数极值与性质**：关于函数2( )lnfxxx的性质，需要理解函数的极值点、零点以及函数的单调性。
**非选择题部分未提供具体内容，无法进行详解。**
这些知识点涵盖了高中数学的多个重要领域，包括逻辑推理、反证法、归纳法、微积分、几何推理、函数图像、定积分、数列、矩阵、函数性质和最值问题等。对于高二学生来说，理解和掌握这些概念是提升数学能力的关键。
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