2019届高考数学二轮复习突破热点分层教学专项二专题二2第2讲三角恒等变换与解三角形学案.pdf

【知识点详解】 三角恒等变换是高中数学中的一个重要部分，主要涉及正弦、余弦、正切等三角函数的性质和变换规则。在高考中，这部分内容常常作为考点出现，通常以选择题、填空题或者解答题的形式进行考查。在高考数学二轮复习时，考生需要特别关注以下几个知识点： 1. **正、余弦定理**：这两个定理是解三角形的基础，用于求解三角形的边长和角度。正弦定理是 a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R（R为外接圆半径），而余弦定理是 a² = b² + c² - 2bc*cosA。这两个定理可以互相转换，解决实际问题中的各种几何形状问题。 2. **三角形的面积公式**：S = 1/2 * ab * sinC，S = 1/2 * bc * sinA，S = 1/2 * ac * sinB，这些公式帮助我们计算三角形的面积，结合正弦定理和余弦定理，可以解决更复杂的三角形问题。 3. **倍角公式和两角和与差的公式**：这是三角恒等变换中的核心内容，包括sin(α ± β)，cos(α ± β)，tan(α ± β)以及sin2α，cos2α，tan2α的公式。这些公式在化简三角表达式和求解三角方程时非常有用。 4. **三角恒等变换策略**：常值代换、项的分拆与角的配凑、降次与升次、弦切互化是解决三角恒等变换问题的常用方法。例如，将1替换为sin²θ + cos²θ，或者利用二倍角公式来降低或提高三角函数的次数，以及将正切转换为正弦和余弦的比值。 5. **具体题型分析**：高考中，三角恒等变换和解三角形的题目通常出现在选择题的4～9题或13～15题，解答题的17题位置。难度上，选择题和填空题相对简单，解答题可能涉及更复杂的综合问题，难度中等。 通过历年高考真题分析，我们可以看到正、余弦定理，三角恒等变换，以及三角形的面积公式是常考的重点。考生需要熟练掌握这些知识点，并能灵活运用到实际题目中，解决各种类型的三角形问题。在备考过程中，进行针对性的训练和总结，如上述的考法全练和典型例题，有助于提高解题能力和应试水平。