第二节 引例:葡丰投针问题
在用传统方法难以解决的问题中,有很大一部分可以用概率模型进行描述.由于这类模
型含有不确定的随机因素,分析起来通常比确定性的模型困难.有的模型难以作定量分析,
得不到解析的结果,或者是虽有解析结果,但计算代价太大以至不能使用.在这种情况下,
可以考虑采用 Monte Carlo 方法。下面通过例子简单介绍 Monte Carlo 方法的基本思想.
Monte Carlo方法是计算机模拟的基础,它的名字来源于世界著名的赌城——摩纳哥的
蒙特卡洛,其历史起源于 1777 年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周
的方法——随机投
针法,即著名的
蒲丰投针问题。
1)
Monte Carlo 方法的基本思想是首先建立一个概率模型,使所求问题的解正好是该模型
的参数或其他有关的特征量.然后通过模拟一统计试验,即多次随机抽样试验(确定 m 和 n),
统计出某事件发生的百分比.只要试验次数很大,该百分比便近似于事件发生的概率.这实
际上就是概率的统计定义.利用建立的概率模型,求出要估计的参数.蒙特卡洛方法属于试
验数学的一个分支.
MATLAB语言编程实现
l=1;
n=1000;
d=2;
m=0;
for k=l:n
x=unifrnd(0,d/2);
p=unifrnd(0,pi);
if
)sin(15.0 yx ××<
m=m+1
elsc
end
end
p=m/n
pi_m=1/p
运行,即得结果.
蒙特卡洛方法适用范围很广泛,它既能求解确定性的问题,也能求解随机性的问题以及
科学研究中的理论问题.例如利用蒙特卡洛方法可以近似地计算定积分,即产生数值积分问
题.
任意曲边梯形面积的近似计算
一个古老的问题:用一堆石头测量一个水塘的面积.应该怎样做呢?测量方法如下:假
定水塘位于一块面积已知的矩形农田之中.如图 8.2 所示.随机地向这块农田扔石头使得
它们都落在农田内.被扔到农田中的石头可能溅上了水,也可能没有溅上水,估计被“溅上
水的”石头量占总的石头量的百分比.试想如何利用这估计的百分比去近似计算该水塘面
积?
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