(1) ;
解 此矩阵的第一个行向量非单位向量, 故不是正交阵.
(2) .
解 该方阵每一个行向量均是单位向量 且两两正交 故为正
交阵.
3. 设 x 为 n 维列向量 x
T
x1 令 HE2xx
T
证明 H 是对称的
正交阵.
证明 因为
H
T
(E2xx
T
)
T
E2(xx
T
)
T
E2(xx
T
)
T
E2(x
T
)
T
x
T
E2xx
T
所以 H 是对称矩阵.
因为
H
T
HHH(E2xx
T
)(E2xx
T
)
E2xx
T
2xx
T
(2xx
T
)(2xx
T
)
E4xx
T
4x(x
T
x)x
T
E4xx
T
4xx
T
E
所以 H 是正交矩阵.
4. 设 A 与 B 都是 n 阶正交阵 证明 AB 也是正交阵.
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